安徽省宿州市九顶中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析VIP

安徽省宿州市九顶中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数在(0,+∞)上单调递增，则m的值为（

）A.2

B.3

C.4

D.2或4参考答案：C由题意得：解得,∴m=4．故选：C．

2.在矩形ABCD中，,P为矩形内一点，且,若,則的最大值为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句．【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i≤99故选A．4.函数的奇偶性

(

)A.既奇又偶

B.非奇非偶

C.奇函数

D.偶函数参考答案：D5.在△ABC中，，，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由可知，点是的中点，由，可以确定点是的中点，以为基底，表示出，最后确定的关系.【详解】因为，所以点是的中点，又因为，所以点是的中点，所以有：，因此，故本题选D.【点睛】本题考查了向量加法的几何意义、平面向量基本定理.解题的关键是对向量式的理解、对向量加法的几何意义的理解.6.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则（?UA）∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先化简集合A、B，求出?UA，再计算?UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x+1＜0}={x|x＜﹣1}，∴?UA={x|x≥﹣1}，又B={x|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}，（?UA）∩B={x|﹣1≤x＜0}．故选：B．8.设,则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是

（

）

A．100人

B．600人

C．225人

D．500人参考答案：D10.已知α∈（﹣，0），且sin2α=﹣，则sinα+cosα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】由题意易得2sinαcosα=﹣，由a∈（﹣，0），可得sinα+cosα=，代入即可求值得解．【解答】解：∵sin2α=﹣，∴2sinαcosα=﹣，∵a∈（﹣，0），∴cosα+sinα＞0，∴sinα+cosα===．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是

人.参考答案：76012.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是

。

参考答案：答案：13.在中，若，则角A=

．参考答案：∵A+B+C=π，即B+C=π﹣A，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0，∴cosA=，又0＜A＜π，∴A=；

14.若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=

．参考答案：50．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简asinx+bcosx为sin（x+α），化简bsinx﹣acosx为﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，当f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+），结合题意可得1+?=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+）．由于函数f（x）的最大值为11，∴1+?=11，∴a2+b2=50，故答案为：50．15.已知各项都是正数的等比数列满足，那么的最小值为参考答案：

16.已知的展开式中没有常数项,且，则

.参考答案：5略17.在中，所对边分别为，若，则

.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ln（x+1）﹣．（Ⅰ）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；（Ⅱ）证明：＞e（其中e自然对数的底数）．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，通过讨论m的范围，从而得到函数的单调性；（Ⅱ）问题转化为证明ln（1+）﹣＞0即可，通过函数f（x）的单调性得到f（）＞f（0）即可证明．解答： 解：（Ⅰ）显然函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且，所以当m≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在其定义域（﹣1，+∞）内单调递增，当m＞0时，x∈（﹣1，m﹣1）时，f'（x）＜0，x∈（m﹣1，+∞），f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣1，m﹣1）内单调递减，在（m﹣1，+∞）内单调递增．（II）因为，故只需证明此不等式成立即可．由（I）知，m=1时，为增函数，即．故得证，所以．点评：本题考查了导数的应用，考查不等式的证明问题，考查转化思想，是一道中档题．19.（本小题满分分）已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.

（Ⅰ）若动点满足，求点的轨迹；

（Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.参考答案：（本小题满分13分）解：（I）由

故的方程为点A的坐标为（1，0）

…………2分

设

由

整理得：

………………

4分

动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆.

………5分（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，

设方程为①

将①代入，整理，得

………………7分

设．，

则

②

令

由此可得

由②知

即

…………10分

解得

又

面积之比的取值范围是

………………13分略20.设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；（Ⅱ）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥2=2．（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．21.（13分）（2012?长春模拟）如图，椭圆经过点（0，1），离心率．（l）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案：考点： 椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

专题： 综合题；压轴题．分析： （1）把点（0，1）代入椭圆方程求得a和b的关系，利用离心率求得a和c的关系，进而联立方程求得a和b，则椭圆的方程可得（2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，设出A，B的坐标，则A′的坐标可推断出，利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而可表示出A′B的直线方程，把y=0代入求得x的表达式，把x1=my1+1，x2=my2+1代入求得x=4，进而可推断出直线A′B与x轴交于定点（4，0）．解答： 解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1．所以，椭圆C的方程是；（2）由得（my+1）2+4y2=4，即（m2+4