四川省德阳市隐峰中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

四川省德阳市隐峰中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简得（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半参考答案：A分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.3.设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．4.函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]参考答案：D【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ，+θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．5.用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε参考答案：A6.若角的终边落在直线上，则的值等于（

）．A．

B．

C．或

D．参考答案：D

解析：，当是第二象限角时，；当是第四象限角时，7.已知函数，若，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下图是由哪个平面图形旋转得到的

A

B

C

D参考答案：A9..设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，，，.则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案。【详解】由正弦定理可知，解得

又因为在△ABC中，，所以故选A.【点睛】本题考查正弦定理及解三角形问题，属于简单题。10.满足线性约束条件的目标函数的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足关系式，则的值是_________________________。参考答案：解析：设

即故数列是公比为2的等比数列，。12.已知幂函数y=f（x）的图象过点=

．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键．13.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的两根，则a6的值是

.参考答案：-3略14.参考答案：-2略15.已知在R上为增函数，则实数a的取值范围是

▲

.参考答案：(1,2];

16.已知，则

参考答案：17.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C:=0（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。参考答案：：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.............1分

∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，..............3分

即=

...................4分

∴或..................5分所求切线方程为：或

………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.................8分

当直线斜率存在时，设直线方程为，即19.（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，为的中点，为的中点.（1）证明：//平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：取中点，连结.∵为的中点，

∴且∵且，∴且∴四边形为平行四边形∴……4分∵平面、平面∴平面……7分（2）解：连结∵，，为的中点，∴…9分∵平面，∴，又，平面，平面∴平面，∴…………11分

∴为二面角的平面角.……12分中，∴中，∴…………14分20.已知数列{an}中的前n项和为Sn=，又an=log2bn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）根据数列an=Sn﹣Sn﹣1的关系即可求数列{an}的通项公式； （2）先求出数列{bn}通项公式，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可． 【解答】解：（1）当n≥2时，… 当n=1时，，也适合上式… ∴数列{an}的通项公式为an=n．… （2）由an=log2bn，得… 则数列{bn}是公比为2的等比数列， 则数列{bn}的前n项和为：… 【点评】本题主要考查数列通项公式的求解以及前n项和的计算，根据an=Sn﹣Sn﹣1的关系求出数列的通项公式是解决本题的关键． 21.（本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.参考答案：略22.（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12．（1）求与的夹角θ；

（2）求|+2|的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）展开已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以