安徽省宣城市洪林镇中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

安徽省宣城市洪林镇中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由题意可知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，为真命题；而命题q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，为假命题，即￢q为真命题，由复合命题的真假可知p∧（￢q）为真命题，故选B【点评】本题考查复合命题的真假，涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题．2.已知函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案：C3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx参考答案：D【考点】选择结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．4.函数f(x)=x(x2-16)的零点为（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

参考答案：C略5.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，则MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0）参考答案：6.设等差数列的前项和为,若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)

的图像如图所示．x－1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：

①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数有A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：D依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此①不正确；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，因此函数f(x)在[0,2]上是减函数，②正确；当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图像形状分析可知，此时t的最大值是5，因此③不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图像向下平移a(1<a<2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此④不正确．综上所述，选D．10.甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是…………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则_______

_.参考答案：

12.设数列{an}的前n项和为Sn，若（n∈N*），则=

．参考答案：1【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质即可得出．【解答】解：∵（n∈N*），∴n=1时，，解得a1=．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣，化为：=．∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为．∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.设，则二项式展开式中的第项的系数为

;参考答案：

14.已知,则___________.参考答案：15.已知x＞0，y＞0且x+y=2，则++的最小值为．参考答案：3考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式．分析：由基本不等式可得，然后对已知式子进行求解即可解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=2∴=1（当且仅当x=y=1时取等号）则++==3（当且仅当x=y时取等号）即++的最小值3故答案为：3点评：本题主要考查基本不等式在求解最值中的应用，解题时要注意等号成立条件的检验16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为，已知，则双曲线的渐近线方程为____

参考答案：17.若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求满足不等式的最大的值．参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题知，且，，成等差数列．可得，变形可得，可得所以，解得或，又等比数列是递减数列，所以，数列的通项公式

……………6分（Ⅱ）由于，所以数列的其前项和为为，所以可得，两式相减可得，由，可得，满足不等式的最大的值是.

……………13分19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）经过点作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程．参考答案：（1）（2）或．【分析】（1）根据三角函数的基本关系式，消去参数，即可得到曲线的普通方程；（2）联立直线l的参数方程和曲线的普通方程，根据参数的几何意义，即可求解．【详解】（1）由曲线C的参数方程，得（为参数），所以曲线的普通方程为．（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，即，所以，由题意知，不妨设，所以，即或，即或，所以直线的普通方程为或．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记直线参数方程中参数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．20.(本小题满分12分)一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球时结束取球。求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列。参考答案：解：由题意知所有可能的取值为。

（2分）则

（10分）的概率分布为

（12分）1234

略21.（本小题满分10分）若函数f(x)＝－x3＋6x2－9x＋m在区间[0,4]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．参考答案：f′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x－1)(x－3)，----------------------------------2分由f′(x)=0得，x=1或x=3，f(x)的值随x的变化情况如下表：x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4f′(x)

－0＋0－

f(x)m递减m－4递增m递减m－4

-------------6分由已知f(x)的最小值为f(1)＝f(4)＝m－4＝2，∴m＝6

------------8分∴f(x)在[0,4]上的最大值为f(0)