安徽省宣城市私立阳光中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

安徽省宣城市私立阳光中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是(

)A．若α≠，则tanα≠ B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠ D．若tanα≠，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可写出答案．【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是“若tanα≠，则α≠”．故选：C．【点评】基础题，掌握逆否命题定义即可得出答案．2.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为

()(A).72

(B).56

(C).64

(D).48参考答案：D3.已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A对于A，若，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；对于B，若，则与平行或异面，故B错误；对于C，若，则与平行或相交，故C错误；对于D，若，则与相交、平行或异面，故D错误，故选A.

4.在三棱锥S-ABC中，，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设球心为，和中心分别为、，得平面，平面，根据球的截面的性质，求得球的半径，再利用球的表面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，取的中点为，由和都是正三角形，得，由侧面与底面垂直，得，设球心为，和中心分别为、，则平面，平面，又由，，所以，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了球与棱锥的组合体的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用球的组合体的性质，求得球的半径是解答本题的关键，着重考查了空想想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5.若都是实数，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略6.直线和直线的位置关系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合参考答案：B略7.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥m

B.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥β

D.m∥β且l∥m参考答案：A略8.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：垂直于在平面上的射影9.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】由题意根据总体由差异比较明显的几部分构成可选择．【解答】解：总体由差异比较明显的几部分构成，故应用分层抽样．故选C10.观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x=

时达到最高点.参考答案：12.已知复数，，且是实数，则实数的值为；参考答案：

13.已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为_______.参考答案：2略14.“”是“”的

▲

条件。(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)参考答案：充分不必要

略15.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有

种．参考答案：48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果．【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果．去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体）当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）同理黄色相邻，红色不相邻一共有A22A22A32种∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案为：48．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题．16.设函数的导数为,且,则的值是

参考答案：略17.直线上与点的距离等于的点的坐标是__

参考答案：,或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴当时，时，也符合

∴的通项公式是（3）数列是首项为，公差的等差数列当，即时，；当时，=

综上所述，19.如图，矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.

分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1)

求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2)

根据条件可判定点L,M,N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

参考答案：略20.已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线上，且在直线上截得的弦长为2，求圆C的方程。参考答案：解：设所求圆的方程为，则，解得或．所以，所求圆的方程为或略21.已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合； （3）求函数f（x）的单调递增区间． 参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式及二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=可求出最小正周期； （2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案． （3）将2x﹣看做一个整体，根据正弦函数的性质可得，进而求出x的范围，得到答案． 【解答】解：（1）∵ ∴f（x）= = =． ∵，即函数f（x）的最小正周期为π． （2）当（5分） 即时，f（x）取最大值1（7分） 因此f（x）取最大值时x的集合是（8分） （3）f（x）=． 再由，