安徽省合肥市肥东县白龙中学2022年度高三数学理月考试卷含解析

安徽省合肥市肥东县白龙中学2022年度高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的导函数为与x轴恰有一个交点则使恒成立的实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵二次函数∴∵∴∵与轴恰有一个交点∴，即.∵恒成立∴恒成立，即.∵，当且仅当时取等号∴故选A.

2.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的“算术均值”为C，则下列函数在其定义域上的“算术均值”可以为2的函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】回归直线方程.I4【答案解析】A

解析：过点得，因直线过均值点所以，得.故选A.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.6.为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为(

)A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】本题考查循环结构，由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率，选出正确选项．【解答】解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是5000﹣3800．身高在170cm以下的频率是：=0.24故选：A．【点评】本题考查框图﹣﹣循环结构的理解，解题的关键是理解框图，由框图得出运算规则来，本题是一个以统计为背景的考查框图的题，此类题是新教材实验区这几年高考中常出现的题型，其特征是用框图告诉运算规律，再由此运算规律计算出所求的值，应注意总结其做题的规律．7.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A，，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.8.已知函数，则f（3）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（0）=﹣f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log21=0．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（

）A．（）

B．（）

C.（）

D．，（）参考答案：D10.已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）A.1

B.

C.

D.参考答案：【知识点】向量的数量积F3A因为，所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时，通常利用向量模的性质：向量的平方等于其模的平方进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4尺，半个月（按15天计算）总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】每天增加的数量为d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程组，能求出公差d．【解答】解：每天增加的数量为d尺，由题意得：，解得d=．故答案为：．12.若变量、满足约束条件，则的最大值 ．参考答案：试题分析：如图作出约束条件表示的可行域，线段，圆弧围成的封闭区域（含边界），由得，直线的截距越大，则取值越大，作直线，把直线向上平移到与圆弧相切时，取得最大值.考点：线性规划的应用.13.方程的解是

。参考答案：14.已知两点A（0，﹣6），B（0，6），若圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞或a【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要使圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4与圆x2+y2=36外离即可．【解答】解：要使圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4与圆x2+y2=36外离，即圆心距大于半径之和，，解得a2＞55，a＞，或a．故答案为：a＞，或a．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系．转化思想是解题的关键，属于中档题．15.已知向量，，若向量与的夹角为，则实数的值为__________．参考答案：,显然,所以.16.已知函数，满足，且，则的值为_______

参考答案：17.计算定积分__________．参考答案：2【分析】根据题意，由定积分的计算公式可得，进而计算可得答案．【详解】根据题意，；故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—5，不等式选讲（本小题满分10分）

已知函数

（1）解关于的不等式（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。

参考答案：（1）由，得

当时无解

当时，，即

∴不等式解集为（）

（）……5分

（2）图象恒在图象上方，故

19.矩阵与变换选做题已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.

(Ⅰ)求矩阵A；

(Ⅱ)矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.

参考答案：（1）(Ⅰ)由已知得，所以…………2分

解得

故A=.

……………………3分(Ⅱ)

AB==，所以，，，……………5分即点O，M，N变成点O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，

的面积为.…………………7分【解析】略20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C．（I）求C的方程；（II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值．参考答案：(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).

所以=（-x，-1-y），=(0，-3-y)，=(x，-2).

再由题意可知（+）?

=0，即（-x，-4-2y）?

(x，-2)=0.

所以曲线C的方程式为y=x-2.

(Ⅱ)设P(x，y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x因此直线的方程为，即．则O点到的距离.又，所以

当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.21.已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，O是坐标原点．（1）若直线l过点F且，求直线l的方程；（2）已知点，若直线l不与坐标轴垂直，且，证明：直线l过定点．参考答案：（1）或；（2）(2,0).【分析】（1）法一：焦点，当直线斜率不存在时，方程为，说明不符合题意，故直线的斜率存在，设直线方程为与联立得，利用韦达定理转化求解，求解直线方程．法二：焦点，显然直线不垂直于轴，设直线方程，与联立得，设，，利用韦达定理以及距离公式，转化求解即可．（2）设，，设直线方程为与联立得：，通过韦达定理以及斜率关系，求出直线系方程，即可推出结果．【详解】解：（1）法一：焦点，当直线斜率不存在时，方程为，与抛物线的交点坐标分别为，，此时，不符合题意，故直线的斜率存在．设直线方程为与联立得，当时，方程只有一根，不符合题意，故，抛物线的准线方程为，由抛物线的定义得，解得，所以方程为或.法二：焦点，显然直线不垂直于轴，设直线方程为,与联立得，设，，，.，由，解得，所以方程为或.（2）设，，设直线方程为与联立得：，可得，由得，即.整理得，即，整理得，即，即.故直线方程为过定点.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）问题转化为函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，求出g（x）的单调性，画出函数图象，从而求出k的范围即可；（2）设x1＜x2，根据函数的单调性得到x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，x=是极小值点，g（）=﹣，又x→0时，g（x）→0，x→+∞