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文档简介

--球面距离--9.101.球的定义：球:与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫做球体,简称球.

定点叫做球心;定长叫做球的半径如OP.

一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.OABP连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径（线段AB).球的概念复习回顾:球的性质截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面(橙色圆面).

1.大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(蓝色圆面）.o2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(橙色圆面）.复习回顾:1.球心和截面圆心的连线垂直于截面.2.球心到截面的距离d,球的半径R和截面圆的半径r,有如下关系:球的性质球的截面的性质:ßOOCdRr复习回顾:经线纬线经线和纬线经线：地球面从北极到南极的半个大圆。纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所得的小圆。南极北极经线纬线0°道赤ABO1O新知探究:经度纬度1.地球的经度某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线)和地轴确定的半平面所成二面角的度数.本初子午线地轴赤道北极PABO由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.新知探究:2.地球的纬度经度纬度地轴赤道北极PAO赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆.某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.由地理知识知：AOP的度数为P点纬度.新知探究:球面距离1.定义：球面上两点之间的最短连线的长度就是经过这两点的大圆在这两点间的一段孤的长度。即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.新知探究:球面距离3.两点的球面距离公式：L=Rθ球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角，再求出弧长L=Rθ.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.新知探究:例1:我国首都北京靠近北纬45度。求北纬45度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。解：如图，A是北纬45°纬线圈上一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK。设c是北纬45°纬线长，因为∠AOB=∠OAK=45°，所以ABOK45°C=2π·AK

=2π·OAcos45°≈2×3.142×6370×0.707=2.8×104（km）答：北纬45°纬线的长度2.8×104km范例分析:例2、设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两点，若它们分别在东经70°和东经160°

，求A、B两点的球面距离.K赤道轴ABOP范例分析:

1.设地球的半径为R，在北纬30°圈上有甲乙两地，它们的经度相差180°

，那么这两地的纬线的长为________2.设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两点，A在东经30°处，B在西经150°处，则A、B两点的球面距离是______达标练习：3.设地球的半径为R，在东经45°线上有A、B两点，A在北纬30°处，B在南纬60°处，则A、B

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