四川省广安市乐至中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

四川省广安市乐至中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．8

B．

C．16

D．参考答案：B2.已知函数f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，5）参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，f（2）=4，由f（x）=﹣x2+4x=﹣5，得x2﹣4x﹣5=0，即x=5或x=﹣1，∴要使函数在[m，5]的值域是[﹣5，4]，则﹣1≤m≤2，故选：C．3.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.4.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是

()A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0参考答案：A5.已知等比数列的前三项依次为,,.则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.6.已知数列{an}满足，若，则A.1 B.2 D.3 D.参考答案：C略7.设集合，，则(

)A. B. C. D.参考答案：D8.对于函数（其中a,b），选取a，b，c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2参考答案：D略9.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是A．B.C.D．参考答案：解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y’=-<0(x<0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。10.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A）

（B）

（C）或

（D）或参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 .参考答案：412.己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，则x+y的最大值是

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可．解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y++=5，∴=（x+y）+，令x+y=t＞0，上述不等式可化为t2﹣5t+4≤0，解得1≤t≤4，当且仅当x=y=2时取等号．因此t即x+y的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题．13.已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到这条直线的距离为

参考答案：略14.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是

．参考答案：15.若复数满足（是虚数单位），则____________.参考答案：16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

；体积为

.参考答案：

(1).

(2).几何体为一个三棱锥与一个四棱锥的组合体，如图，其中所以表面积为，体积为点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．17.若函数是奇函数，则______．参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．

参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.（2）将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公式分别求.构造直角三角形用勾股定理求.根据梯形面积公式求四边形的面积.用基本不等式求其最值.试题解析：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．

4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．设，，当时，设直线的倾斜角为，则，，，9分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

11分所以四边形面积的最大值为．

12分考点：1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.19.（12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）若，求证：．参考答案：负0正20.如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（3）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：（1），为的中点，，又底面为菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面（2）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，考点：1、平面与平面垂直的判断；2、求几何体的体积.21.（本小题满分14分）已知直线l：(mR)和椭圆C：,椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.⑴求椭圆C的方程；⑵直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数的取值范围；⑶当时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值。

参考答案：⑴由离心率，得，又因为，所以，即椭圆标准方程为.

---------4分⑵

由

消得：．所以，

可化为解得．

--------8分⑶由l：,设x=0,则y=2,所以P(0,2).

--------9分设M(x,y)满足,则|PM|2=x2+(y–2)2=2–2y2+(y–2)2=–y2–4y+6=–(y+2)2+10，

因为–1y1,

所以

--------11分当y=-1时，|MP|取最