北京门头沟区新桥路中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

北京门头沟区新桥路中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，则（

）

参考答案：D3.等于

（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2参考答案：A略4.方程的实数解落在的区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则（）A.－4 B.－6 C.－8 D.－10参考答案：B【分析】通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.6.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.（5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（） A． 2 B． 4π C． 2π D． 4参考答案：D考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答： f（x）=2sin（x+）的最小正周期为=4，故选：D．点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．8.函数由确定，则方程的实数解有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=，∴球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，∴a=1，∴正四棱柱的体积V=a2?2=2．故选B．【点评】本题考查了球与棱柱的位置关系，属于基础题．10.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有意义，则的取值范围是

.参考答案：12.函数y=的值域是______________参考答案：[-2,0]

略13.已知函数，则f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的对称中心是

▲

.参考答案：4π

，

14.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，函数的对称轴是，开口向下，∵函数在区间上是增函数，∴，解得，故答案为．点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是熟练掌握了二次函数的性质与图象，根据其性质与图象直接得出关于参数的不等式，求出其范围，属于基础题；是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数的取值范围．15.一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．参考答案：63【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，代值计算可得．【解答】解：由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n项和S3n=63故答案为：6316.给定集合、，定义A※B，若，则集合A※B中的所有元素之和为_______．参考答案：15A※B，元素之和为15；17.右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为

，众数为

。参考答案：84,82略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z；同理求得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分

20.从某校高一年级随机抽取名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)

4[8,9)

5[9,10)

0.16（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为7.84，求，的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）．（Ⅱ）组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)100.203[7,8)100.204[8,9)200.405[9,10)80.16（Ⅲ），，∴．21.已知集合A={x|}，．（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，

…2分.

…4分

∴．

…7分（2），，且，∴

，

…12分∴a的取值范围是-1≤a≤3.