四川省成都市十四中学2022年高三数学理期末试题含解析

四川省成都市十四中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，和△BF1F2中，运用余弦定理求得cos∠AF1F2，os∠BF2F1，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，可得cos∠AF1F2==，在△BF1F2中，可得cos∠BF2F1==，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，可得+=0，化为2c2﹣3ac﹣a2=0，得2e2﹣3e﹣1=0，解得e=（负的舍去），故选：C．2.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为()A．－

B．－

C.

D．－参考答案：D略3.执行如下图的程序框图，则输出的值P=（

）A．12

B．10

C．8

D．6参考答案：B4.已知向量若与共线，则实数k=（

）A.0 B.1 C. D.3参考答案：B【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解.【详解】因为与共线，所以，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了向量共线求参数，属于基础题.5.已知集合，，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：A由图可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移个单位得到函数＝，由，得，所以，选A7.已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.

9.向量，若，则k的值是(

)A.4 B.-4 C.2 D.-2参考答案：B【分析】运用向量的坐标运算公式和向量垂直的坐标表示，可直接求出的值.【详解】，故选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查了运算能力.10.已知，则函数的零点个数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心为（a，2），过抛物线y2=4x的焦点，且与其准线相切的圆的方程是_________．参考答案：12.在这十个数字中任选四个不同的数，则这四个数能构成等差数列的概率是

.参考答案：13.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)．给出以下结论：①若，P(2,－1)，则；②若，，则；③若，，则；④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为．其中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②④略14.已知为函数图象上两点，其中．已知直线AB的斜率等于2，且，则_______；______；参考答案：1；

4【分析】根据斜率公式和两点间的距离公式，即可求得答案；【详解】直线AB的斜率等于2，且，且，解得：，，；；故答案为：；.【点睛】本题考查直线的斜率公式和两点间的距离公式，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力运算求解能力，求解时注意对数的运算法则的应用.15.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64C．63

D．62

参考答案：B16.在平面四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2．设CD=t，则t的取值范围是

．参考答案：．【分析】在△ABD中，由余弦定理得DB=，即.，点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得，．即可得到答案．【解答】解：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，．∴，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得，．∴设CD=t，则t的取值范围是[，1+），故答案为：．17.在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合,则的值为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线，过点的直线的参数方程为：，(t为参数)，直线与曲线分别交于两点.(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值．参考答案：19.（本小题满分16分） 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

（I）求证：

（2）求证：平面平面参考答案：（I）略；（II）略.试题分析：(1)由投影的定义可得，进而可得，结合得出进一步证明；（2）根据ABCD是矩形可得，由（1）可得从而可以证明平面平面试题解析：证明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，

则

则…………4分

又

则

故…………8分

（II）因为ABCD为矩形，所以

由（I）知

又

从而有平面平面…………16分考点：空间几何元素的位置关系.20.（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。[]①求某个学生不被淘汰的概率。②求6名学生至多有两名被淘汰的概率③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：1）正面：

①两个项目都不补考能通过概率：

②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：③两个项目都要补考才能通过的概率：反面（间接法）被淘汰的概