四川省成都市光华中学2022年度高三数学文月考试题含解析

四川省成都市光华中学2022年度高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：3.函数的图像大致为

参考答案：A略4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B5.对于定义在R上的函数，若，则函数在区间内（

）A．只有一个零点

B．至少有一个零点

C．无零点

D．无法判断参考答案：D6.等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．7.当直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点时，实数k的取值范围是(

) A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合．分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值．解答： 解：直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|的图象如图所示，由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|当a=1时，有且仅有两个交点，当0＜a＜1时时，直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点，实数k的取值范围是（0，1）故选C．点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A.4097 B.9217 C.9729 D.20481参考答案：B9.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．10.如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B试题分析：不等式组表示的可行域如图，∵目标函数的最小值为0，∴目标函数的最小值可能在或时取得；∴①若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，，成立；②若在上取得，则，则，此时，，在点取得的应是最大值，故不成立，，故答案为B.考点：线性规划的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分__________．参考答案：．12.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于

．参考答案：313.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为

参考答案：14.函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为

．参考答案：﹣1【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】解决此类问题的关键是熟悉导数的作用即判断单调性，求极值，求切线方程等，解题时要正确利用公式求函数的导数．15.若双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），则该双曲线的虚轴长为

．参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论．【解答】解：∵双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），∴2+4m=1，即4m=﹣1，m=﹣，则双曲线的标准范围为x2﹣=1，则b=2，即双曲线的虚轴长2b=4，故答案为：4．16.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是__________.参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000

由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，

则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7

那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人．

故答案为7000．【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．17.已知，则=

。参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果；（2）求甲不会被抽到的概率.参考答案：解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有

略19.（本小题满分14分）已知函数f()=－a

+(a－1)，．（I）讨论函数的单调性；（II）若，数列满足．（1）

若首项，证明数列为递增数列；（2）

若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．参考答案：解（I）当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增．

（II）若，则=x－2x+，由（I）知函数在区间上单调递增．（1）因为，所以，可知．假设，因为函数在区间上单调递增，所以，即得．所以，由数学归纳法可得．因此数列为递增数列．（2）首项的最小值为6．20.已知数列{an}，,,记,，,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和.参考答案：解:（Ⅰ）根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列,

∴A(n)+C(n)=2B(n);...................2分整理得,∴数列{an}是首项为,公差为3的等差数列.…………4分∴;.....................……………….....6分（Ⅱ）,记数列的前n项和为Sn.当时,

;…………………9分

当时,;…….11分综上，.

…………..12分21.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。 4分（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC＝BE，∴F是EC中点， 6分在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD。 8分（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分∵G是AC的中点，∴F是CE的中点，∴FG∥AE且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE。∴在Rt△BCE中，，， 12分。 14分22.如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，，，，，，M是BC中点，N是线段SA上的点.（1）若N是SA中点，求证：MN∥平面SDC；（2）设MN与平面SAD所成角为，求最大值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】解法1：（1）建立空间直角坐标系，求出的坐标表示，再证明出平面的法向量是，只要证明出就可以证明平面；（2）设，则，.可以求出，根据和二次函数开口方向，对称轴，可以求出最大值.解法2：（1）取中点为，连结，，可得，可以证明出平面，同理可以证明出平面.也就可以证明平面平面，因此平面；（2）同解法1；解法3：（1）同解法2；（2）由，可知.可以证明出，也就能证明出平面，则.可以求出.的最小值为到距离等于，所以的最大值.【详解】解法1：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，设.则，，，，，所以，，.因平面，所以，又，所以平面，平面一个法向量为.因为，平面，所以平面.（2），设，则，.平面的一个法向量为，所以.因为，所以当，即时，取得最大值.解法2：（1）取中点为，连结，，则，