四川省南充市三台中学2022年高一数学文测试题含解析

四川省南充市三台中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①;②;③，则等于 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由③得，，∴．由②．∵且，．又在上非减函数，∴，故选．

2.已知函数在上为增函数，则的取值范围是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，则使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1参考答案：A4.等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（

）mA

3

B

4

C

5

D

6参考答案：Ｃ略5.一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴这艘船的速度是每小时10海里，故选：D．6.已知函数的定义域为，满足，且当时，，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：B7.半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是

(

)

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4参考答案：D8.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A略9.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．10.10分)已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．参考答案：（1）.的定义域为．（2）.略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=，则=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，则===，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.12．定义运算:如,则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略13.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.514.为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为

．参考答案：21根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为，故答案是21.

15.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：16.已知数列{an}为等比数列，且a3a11+2a72=4π，则tan（a1a13）的值为______．参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列{an}为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.17.已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射的作用下形成的新图形为，那么的面积为__________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。参考答案：

19.（本小题满分10分）已知向量的夹角为60°，且，若向量向量（1）求：；（2）求参考答案：略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点.（1）求证：CD⊥AE；（2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）因为⊥底面，面，所以.又，故⊥平面.

又平面，所以.

（Ⅱ）与平面不平行.假设面，设，连结，则平面平面，又平面，所以.所以，在中有，由为的中点可得，即.因为，所以，这与矛盾，所以假设错误，与平面不平行.

21.（12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题： 计算题．分析： （1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成BA来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴BA，①当△＜0，即a＜﹣3时，B=满足条件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={