四川省乐山市眉山洪雅中学2022年度高三数学理月考试卷含解析

四川省乐山市眉山洪雅中学2022年度高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为

（

）

A．2

B．3

C．5

D．6参考答案：D略2.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若非零不共线向量a、b满足|a－b|＝|b|，则下列结论正确的个数是()①向量a、b的夹角恒为锐角；②2|b|2>a·b；③|2b|>|a－2b|；④|2a|<|2a－b|.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．故选D．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．5.在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略6.等差数列中，

（

）

A．24

B．22

C．20

D．-8参考答案：A7.已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（

）。

A.0或1

B.

C.0

D.1参考答案：C8.已知R，R，则

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A9.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足则的最大值为_____参考答案：912.已知幂函数在上是增函数，则

。参考答案：-1试题分析：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=-1．故答案为：-1．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．13.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径____________．参考答案：略14.若△ABC的边满足且C=60°，则的值为

.参考答案：415.在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1； ③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”.

其中正确的结论有

（填上你认为正确的所有结论的序号）.

参考答案：略16.函数的最小正周期是

.参考答案：2略17.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积 为

▲

cm3．参考答案：12cm3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期T；

（Ⅱ）若时，的值域是，求实数a、b的值.参考答案：（Ⅰ）解：∵……2分

………4分

∴.

………6分（Ⅱ）∵

，∴，

∴

………8分

∵的值域是，∴，

，

………10分解得

………12分

略19.已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+2sin（2x﹣），故它的最小正周期为=π．（Ⅱ）在区间上，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）=[﹣，1]，∴f（x）=1+2sin（2x﹣）∈[0，3]．20.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若，试证对区间上的任意，总有成立。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.(1)求的最小正周期；(2)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求，和的面积.参考答案：(1)

；(2)，，知识点：三角函数中的恒等变换应用解析：(1)………………3分因为，所以

……5分

(2)由(1)知：

当时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值。

…………8分所以,…9分由余弦定理，

∴∴………10分从而……12分【思路点拨】(1)首项利用向量的数量积求出三角函数的关系式，进一步利用恒等变换把函数转化成正弦型函数，最后求出最小正周期．(2)利用(1)求出A的大小，再利用余弦定理求出b的长，最后求出三角形的面积．

22.（Ⅰ）请写出一个各项均为实数且公比的等比数列