北京国际学校2021-2022学年高一数学文测试题含解析

北京国际学校2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面哪条直线不是函数的一条对称轴A．

B.

C．

D.

参考答案：B函数.令，解得.当时，；当时，；当时，；故选B.

2.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设则在同一坐标系中函数的图象是（

）----参考答案：C略4.设，则大小关系

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.

参考答案：C6.一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)：

(

)

A、24π，12π

B、15π，12π

C、24π，36π

D、以上都不正确

参考答案：A7.方程的解所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.设数列，，，，…，则是这个数列的（

）A．第6项

B．第7项

C．第8项

D．第9项参考答案：B数列即：，据此可归纳数列的通项公式为，令可得：，即是这个数列的第7项.本题选择B选项.

9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值为(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则___________.参考答案：；【分析】把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．【详解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案为．【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．

12.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。参考答案：1/5略13.（5分）比较大小：

（在空格处填上“＜”或“＞”号）．参考答案：＜考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性进行判断即可．解答： 因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜点评： 本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小．14.(10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案：15.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.16.过原点且与直线垂直的直线的方程为

▲

．参考答案：x+y=0因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点(0,0)所以直线方程为即

17.若，则a+b=

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上为单调函数，求实数m的取值范围。参考答案：19.已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；

（2）若求数列的前项和.

参考答案：解：（I）由2.…………2分∴

（）…………4分又时，适合上式。

…………6分…………8分…………10分

…………12分略20.（本小题满分16分）已知函数，其中．（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数的最大值（可以用表示）；（3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，．-------4分（2）求函数的最大值即求，的最大值．,对称轴为．

--------5分当，即时，；当，即时，；当，即时，；

--------9分综上，当时，的最大值是；当时，的最大值是；当时，的最大值是．

-------

10分（3）要使得对区间内的任意恒成立，只需．也就是要求对成立因为当，即时，；且当时，

--------11分结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，所以；②时，即，注意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，所以；④时，，即，所以；

--------15分综上，实数的取值范围是．

………………16分21.设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根据B∪C=C，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）当sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是单调函数，且θ∈，求θ的取值范围．【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题目条件，可以确定函数的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范围．【解答】（本题满分为14分）解：（1）当sinθ=﹣时，f（x）=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，由x∈，当x=时，f（x）有最小值为﹣，当x=﹣时，函数f（x）有最大值﹣…（7分）（2）f（x）=x2+2xsinθ﹣1的图象的对称轴为x=﹣sinθ，要使f（x）在x∈上是单调增函数，则﹣sinθ≤﹣…（11分）又∵θ∈…（14分）【点评】本题主要考查了二次函数的单调性，利用配方求得其对称轴，结合三角函数的图象与性质解决问题，属于中档题．22.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时自变量x的值．参考答案：【考点】三角函数的