北京觅子店中学2022年度高一数学理期末试题含解析

北京觅子店中学2022年度高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式可得多边形的内角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由n边形内角和定理和等差数列的前n项和公式可得，（n﹣2）×180°=n×120°+n（n﹣1）2×5°．解出即可．【解答】解：由题意可得多边形的内角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，由n边形内角和定理得，（n﹣2）×180°=n×120°+×5°．解得n=16或n=9∵n＜13，∴n=9．故选C．2.已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，则（

）（A）函数x=f–1(y)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称（B）函数f(–x)与f(x)的图象关于原点对称（C）f–1(x)和f(x)的单调性相反（D）函数f(x+1)和f–1(x)–1的图象关于直线y=x对称参考答案：D3.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：C根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c；

5.已知函数，则

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C6.如果，那么

（）A、B、C、D、参考答案：D7.函数y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：B8.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．9.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（

）。

A、

B、C、

D、参考答案：A10.设集合，，则()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从甲、乙、丙三名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为________.参考答案：12.函数y=loga（x﹣2）的图象经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：（3，0）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据loga1=0恒成立，可得函数y=loga（x﹣2）的图象经过的定点坐标．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴当x=3时，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函数y=loga（x﹣2）的图象恒过（3，0）点，故答案为：（3，0）13.已知函数对任意的都有式子成立，且，则=________．参考答案：-1略14.（4分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为_________．参考答案：85715.下列判断正确的是

①.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数②.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数③.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数④.有些函数既是奇函数又是偶函数参考答案：②④略16.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,D,分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值为

参考答案：8略17.（5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（3）=

．参考答案：-18考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定义R上的奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案为：﹣18．点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；参考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------------------------------8分.

---------------------------------------------10分

∴＝｛－1,2，3｝

-------------------------------------------------------12分19.（8分）参考答案：20.设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，求A∪B．参考答案：【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用：“（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程组求得p，q，从而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【点评】本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．21.（12分）已知函数f（x）=x2+ax+2在[﹣5，5]上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，结合函数的单调性，从而得到a的范围．解答： ∵函数的对称轴是x=﹣，开口向上，若f（x）在[﹣5，5]递增，则﹣≤﹣5，即a≥10，若f（x）在[﹣5，5]递减，则﹣≥﹣5，即a≤﹣10，∴a的范围是（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞）．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调