吉林省四平市第三中学2022年高一数学文期末试题含解析

吉林省四平市第三中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知和点直线通过点A且平行于，则直线的方程是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.定义在区间（）的奇函数f(x)满足f(x+2)=—f(x)。当时，f(x)=x,则

f(7.5)等于(

)（A）0.5

（B）-1.5

（C）-0.5

（D）1.5参考答案：C3.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有成立，则必有()A．函数f(x)先增后减

B．函数f(x)先减后增C．f(x)在R上是增函数

D．f(x)在R上是减函数参考答案：C略4.已知经过两点和的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（

）A.(5,8) B.(8,+∞) C. D.参考答案：D【分析】根据两点斜率公式解分式不等式。【详解】由题意得，即，解得.故选D.【点睛】直线斜率两种计算方法：1、斜率的两点坐标公式；2、直线斜率等于直线倾斜角的正切。5.（5分）函数y=ln（1﹣x）的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质．专题： 作图题．分析： 根据对数函数图象的性质，我们易画出自然对数的性质，然后根据函数的平移变换，及对称变换法则，我们易分析函数解析式的变化情况，然后逐步变换图象即可得到答案．解答： 函数y=lnx的图象如下图所示：将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln（﹣x）的图象，再向右平移1个单位即得y=ln（1﹣x）的图象．故选C点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，图象变换，其中根据图象变换法则，根据函数解析式之间的关系，分析出变化方法是解答本题的关键．6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：D略7.若

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知a、b是两条异面直线，，那么c与b的位置关系（

）A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直参考答案：C【分析】由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能．【详解】、是两条异面直线，，那么与异面和相交均有可能，但不会平行．因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾．故选C．【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.9.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm．A. B. C. D.参考答案：D【分析】由半径，中心角，利用弧长公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，半径，中心角，又由弧长公式，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.判断函数的奇偶性

。参考答案：奇函数

解析：12.cos=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案为：．13.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。参考答案：

解析：，14.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．参考答案：1略15.函数在区间上的值域为_______________.参考答案：16.如果实数满足等式，那么的最大值为______参考答案：

17.2﹣3，，log25三个数中最大数的是．参考答案：log25【考点】72：不等式比较大小．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大数．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，则三个数中最大的数为log25．故答案为：log25．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数），．（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值．参考答案：（1）；

(2).19.已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单调增区间；（2）若求的值；（3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值.

参考答案：（3）原方程可化为，即，在有解，令则在有解，设所以又所以由图像知.……13分

略20.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且.（1）求角B；（2）若，，求AC边上的高.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得，进而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，进而求得的大小，由此求得的值，根据求得边上的高.【详解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴设边上的高为，则有【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.21.（13分）已知函数，（1）讨论函数的奇偶性；（2）证明：f（x）＞0．参考答案：考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： （1）由2x﹣1≠0解得义域为{x|x≠0}，关于原点对称．f（﹣x）=（）（﹣x）=（）x=f（x），故该函数为偶函数．（2）任取x∈{x|x≠0}，当x＞0时，2x＞20=1且x＞0，故，从而．当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）＞0，由函数为偶函数，能证明f（x）＞0在定义域上恒成立．解答： （1）该函数为偶函数．由2x﹣1≠0解得x≠0即义域为{x|x≠0}关于原点对称…（2分）f（﹣x）=（）（﹣x）=﹣（+）x=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）故该函数为偶函数．

…（7分）（2）证明：任取x∈{x|x≠0}当x＞0时，2x＞20=1且x＞0，∴2x﹣1＞0，故从而…（11分）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞0，…（12分）又因为函数为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）＞0，…（13分）∴f（x）＞0在定义域上恒成立．…（14分）点评： 本题考查函数的奇偶性的判断和证明f（x）＞0．解题时要认真审题，注意指数函数性质的灵活运用．22.（本小题满分12分