云南省曲靖市市麒麟区珠街乡第一中学2022年度高二数学文下学期期末试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区珠街乡第一中学2022年度高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的长轴长是8，焦距为6，则此椭圆的标准方程是（）A．B．或C．D．或参考答案：B【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】分类讨论，a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，即可求得椭圆方程．【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（a＞b＞0），由2a=8，则a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，∴椭圆的标准方程：；同理：当椭圆的焦点在y轴上，椭圆的方程：，∴椭圆的标准方程或，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题．2.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．3.已知函数f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．【解答】解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确结合测度，；本题利用区间长度的比求几何概型的概率．4.已知为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，若，则等于（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°参考答案：D设P为轴上方点其坐标为，，，则，，,故选D.5.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k=（

）（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：D6.已知动点分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点的坐标为，则三角形的周长的取值范围是

（

）

参考答案：A7.在中,,则

(

)A．

B.

C.

D. 参考答案：C略8.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的倾斜角为，则m值为（

）

A．1 B．4 Ｃ．1或3 Ｄ．1或4参考答案：A9.函数y=x2cosx的导数为

(

)参考答案：A略10.已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（

）A.4 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足，且时，，则

．参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用．12.从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有

种（以数字作答）.

参考答案：4513.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案：略14.若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边在第

象限．参考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，从而确定所在的象限．【解答】解：由题意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的终边在第二或四象限．故答案为：二或四．【点评】本题主要考查了象限角，确定出=120°+k?180°是解题的关键．15.定义在R上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x的取值范围是

．参考答案：x＞2或x＜0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数y=ln（x2+1）+|x|为偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（2x﹣1）＞f（x+1）等价为f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得3x2﹣6x＞0，即x＞2或x＜0；故答案为：x＞2或x＜0；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．16.正方体中，与对角线异面的棱有

条；参考答案：617.观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为

（n∈N*）．参考答案：1+++…+＞略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？参考答案：19.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.

（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解析:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.20.设函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为ks5u

，，

……1分①，函数在上单调递增

………2分②，，函数的单调递增区间为……3分，函数的单调递减区间为

………………4分（2）存在，使得成立等价于：，……………5分考察，，

………6分

递减极（最）小值递增

………8分

由上表可知：，，………9分所以满足条件的最大整数；…………………10分（3）问题等价于当，，即当时，恒成立，等价于恒成立，……………………11分记，所以，

。记，当，即函数在区间上递增，当，，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值…………………13分所以。…………14分另解：设，，ks5u∵，，∴在上递减，且，∴当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，……………13分所以，所以.

………………14分略21.（本小题满分12分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（1）设过点的直线方程为，由

得.

因为，且，所以，.

设，，则，.

因为线段中点的横坐标等于，所以，

解得，符合题意.

（2）依题意，直线，

又，，所以，

因为，且同号，所以，

所以，

所以，直线恒过定点.

22.[12分]口袋里装有7个大小相同小球,其中三个标有数字1,两个标有数字2,一个标有数字3,一个标有数字4