吉林省四平市公主岭第三中学2022年高二数学文联考试题含解析

吉林省四平市公主岭第三中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，则A=（）A． B． C． D．不确定参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=，∴由于A为锐角，可得A=．故选：A．2.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.1

D.0参考答案：A3.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C4.命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()A.不成立

B.成立

C.不能断定

D.能断定参考答案：B略5.复数等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i参考答案：A略6.函数在处有极值为7，则a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3参考答案：C【分析】题意说明，，由此可求得【详解】，∴，解得或，时，，当时，，当时，，是极小值点；时，，不是极值点．∴．故选C．【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数，是为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由求出参数值后，一般要验证是否是极值点．7.下面的程序框图能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（

）A．m=0

B．x=0

C．x=1

D．m=1参考答案：A8.抛物线的准线方程是().A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A10.定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由于函数y=f（x）为R上的偶函数，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以要求的??，然后解出含绝对值的对数不等式即可．【解答】解：因为定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足???或?0＜x＜或x＞2故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=________．

参考答案：2【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1），

则其导数f′（x）=1+，则f′（0）=1+1=2；故答案为：2．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）的解析式，将x=0代入即可得答案．

12.点P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

参考答案：413.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

14.设函数，则使得成立的的取值范围是

参考答案：15.观察下列式子：，，，，……，归纳得出一般规律为

．参考答案：16.有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于﹣；（3）“若﹣3＜m＜5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是．参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入椭圆方程可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则∠F1PF2为最大角，而tan∠F1PO==＜1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误．【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），由于=1，+=1，相减可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化为x0+k1?2y0=0，∴1+2k1k2=0，因此k1k2等于﹣，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得﹣3＜m＜5，m≠1，因此“若﹣3＜m＜5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则∠F1PF2为最大角，而tan∠F1PO==＜1，∴，∴0＜∠F1PF2＜，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=﹣2时，两条直线分别化为：﹣2y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线垂直，因此m=﹣2；当m≠0，﹣2时，由于两条直线垂直可得：﹣×=﹣1，解得m=1．综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=﹣2或1，因此“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的充分不必要条件．是假命题．综上可得：真命题为（2）、（4）．答案为：（2）、（4）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.函数y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____参考答案：–64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.⑴求的值；⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.参考答案：⑴;⑵试题分析：⑴要求公比，得建立关于的方程式.所以根据等比数列中，及成等差数列，利用等差中项解关于的方程;19.（本小题满分10分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：(I)所求曲线的方程为

（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．20.已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在上的值域．（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣的零点不超过4个，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=2，b=0时，求得f（x），求导，利用导数求得f（x）单调区间，根据函数的单调性即可求得上的值域；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，则△=4a2﹣12，根据△的取值范围，利用韦达定理及函数的单调性，即可求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2，b=0时，f（x）=x3﹣2x2+3x，求导，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，3）时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，3）上单调递减，由f（0）=f（0）=0，f（1）=，∴f（x）在上的值域为；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，则△=4a2﹣12，①当△≤0，即a2≤3时，f′（x）≥0，f（x）在R上单调递增，满足题意，②当△＞0，即a2＞3时，方程f′（x）=0有两根，设两根为x1，x2，且x1＜x2，则x1+x2=2a，x1x2=3，则f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，由题意可知丨f（x1）﹣