北京天坛中学2022高三数学理下学期期末试题含解析

北京天坛中学2022高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（

）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C【分析】由可得，利用可得结果.【详解】当时，，因为函数在区间上单调递增，正弦函数在上递增，所以可得，解得，即的最大值为2，故选C．【点睛】本题主要考查正弦函数单调性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2.已知展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为

A.1B.2C.D.3参考答案：D

【知识点】简单线性规划．E5解析：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D【思路点拨】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．4.已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（

）（A）实轴

（B）虚轴

（C）第一、二象限

（D）第三、四象限参考答案：B5.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（

）

参考答案：D略6.若如图1所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：B7.已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用辅助角公式整理出；由三角函数图象的平移得，由图象关于轴对称，知函数为偶函数，则，，进一步得到的最小值．【详解】由题意得：将图象上所有点的横坐标缩小到原来的得：所有点向右平移个单位长度得：关于轴对称

函数为偶函数，

，

当时，的最小值为：本题正确选项：C

8.设均为正数，且，，.则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6

B．85和1.6

C.85和0.4

D．5和0.4参考答案：A10.中，，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则?的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1]

C． [0，2]

D． [﹣5，2]【知识点】平面向量数量积的运算

F3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两成60°，且PA=1，PB=PC=2，则该三棱锥外接球的表面积为

．参考答案：12.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的最大边的边长是__________________.参考答案：1413.过双曲线的左焦点F作⊙O:的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为____________.参考答案：2略14.已知=

.参考答案：略15.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：

0.36

16.不等式的解集为__

.参考答案：17.在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求证：⊥平面；

(2)当取得最小值时，求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴，···············································································1分∵

，∴．

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴.····················3分

∵

，∴平面.·························································4分（Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.········································5分（ⅰ）设

因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，，，故，···································································6分所以，当时，.此时，········································7分由（Ⅰ）知，平面所以.·······················8分（ⅱ）设点的坐标为，由（i）知，，则，，，.所以，，··················································9分∵，∴．

∴，∴．

················10分取，解得：，所以.·················································11分设直线与平面所成的角，∴．·····························12分又∵∴．··················································································13分∵，∴．因此直线与平面所成的角大于，即结论成立．14分略19.在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若，的面积，且，求．参考答案：略20.（本小题满分7分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l距离的最小值.参考答案：(1)将曲线C:ρ=4cosθ化为普通方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程是x-y+2=0………3分(2)将曲线C:(x-2)2+y2=4横坐标缩短为原来的,得到曲线的方程为(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1个单位,得到曲线C1的方程为4x2+y2=4,即x2+=1.设曲线C1上的任意一点为(cosθ,2sinθ),它到直线l的距离为d==.∵≤|2-sin(θ+)|≤3,故≤d≤…..7分21.（12分）函数，在等差数列{}中，，，记，令，数列{}的前n项和为（1）求{}的通项公式和（2）求证。参考答案：略22.已知。函数且.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将的图像向右平移单位得的图像，若在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：1）递增区间为；

（2）.解析：解

（1）

1分由，知函数的图像关于直线对称，

2分所以，又，所以

4分即所以函数的递增区间为；

5分（2）易知

6分即在上恒成立。令因为，所以

8分当，在上单调递减，，满足