云南省昆明市云南师大附中2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

云南省昆明市云南师大附中2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为(

)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】如图，BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．【解答】解：如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，∴故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．故选A．【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征，对依据图象进行正确分析判断线面的位置关系的能力要求较高．其主要功能就是提高答题者对正方体特征的掌握与空间几何体的立体感．2.设a，b，c均为正实数，则三个数，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于2，故选D.3.下列命题中为真命题的是（

）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．参考答案：B4.若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)参考答案：A本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1,0)时,有x+1∈(0,1),此时要满足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.5.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C6.若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（B）=（）A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1参考答案：A考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和，根据所给的两个事件的概率，相减得到要求事件的概率．解答：解：∵随机事件A、B是互斥事件，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5，∵P（A）=0.2，∴P（B）=0.5﹣0.2=0.3，故选：A．点评：本题考查互斥事件的概率加法公式，是一个基础题，解题时利用两个互斥事件的和事件的概率，和一个事件的概率，做出未知事件的概率，是一个送分题7.已知是等比数列，，则=（***）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知，，且，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知x,y满足约束条件

，则的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案为：20－18i．【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．12.小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率_.参考答案：13.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1，从而得出正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于==．故答案为：．【点评】主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．14.（a+x）5展开式中x2的系数为80，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x2的系数是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二项展开式的通项Tr+1=C5ra5﹣rxr，令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案为：215.下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是_____________．参考答案：①③略16.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：217.已知，，，…，若（为正整数），则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数的图象向右平移

个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的

4

倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．参考答案：（Ⅰ）函数f(x)图象的对称轴方程：，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，令，，解得函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）利用函数的图象变换规律可求得，由，得到的范围，结合正弦函数的图象可求得值域．【详解】（Ⅰ）令，，解得函数图象的对称轴方程：，（Ⅱ）向右平移

个单位得：横坐标伸长为原来的

4

倍，纵坐标不变得：

值域为：【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象平移变换和伸缩变换，正弦型函数值域的求解，考查了转化思想，关键是能够熟练掌握函数的图象变换规律，利用整体对应的方式，结合正弦函数图象求得结果．19.(本小题满分分)

成都望子成龙学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：（I）列出样本的频率分布表；（II）估计成绩在分以上学生的比例；（III）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学．已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．参考答案：解：（I）分组频数频率

…………4分（II）根据频率分布直方图，成绩在的学生频数为，所以成绩在分以上学生的比例

7分（III）记成绩在内的两名学生为、甲，在内的四名学生记为乙，所有可能的结果如下：共12种，其中甲乙两名同学恰好安排在同一个小组的情况有3种。所以甲乙两名同学安排在同一个小组的概率

12分20.（12分）已知圆过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上。

（1）求m的值及椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。参考答案：（Ⅱ）法一： 则设，则由 消得…………9分 由于直线与椭圆E有公共点， 所以 所以，故的取值范围为[-12，0]……12分 法二：，设 则 ，而， 即 的取值范围是[0，36] 即的取值范围是[-6，6] 的取值范围是[-12，0]…………12分21.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数

的最大值。参考答案：解析：设

（1）

在上是减函数

所以值域