北京方致实验学校2022年高三数学文模拟试题含解析

北京方致实验学校2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（

）

A．33

B．42

C．52

D．63

参考答案：C略2.已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） D．参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[]上的最小值为﹣2，可得到﹣ω≤﹣，即ω≥，然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案．【解答】解：当ω＞0时，﹣ω≤ωx≤ω，由题意知﹣ω≤﹣，即ω≥，当ω＜0时，ω≤ωx≤﹣ω，由题意知ω≤﹣，即ω≤﹣2，综上知，ω的取值范围是（﹣∪[）．故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习．3.执行如图程序框图，则输出的n等于(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C依据流程图可知，程序运行如下：首先初始化数据：，第一次循环：，执行：，第二次循环：，执行：，第三次循环：，执行：，第四次循环：，此时跳出循环，输出.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．4.已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据不等式的性质求出M的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，则M∩N={x|0≤x＜4}，故选：B5.设等差数列的前n项和为.若，，则（

）A．－32

B．12

C．16

D．32参考答案：D6.设x，y满足约束条件若的最大值与最小值的差为7，则实数（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（）A．[0，2] B．[﹣1，2] C．[﹣1，15] D．[2，15]参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，分段求出输出值x∈[﹣1，4]时y的范围，再求并集．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当4≥x＞1时，可得：0＜y=log2x≤2，当﹣1≤x＜1时，可得：﹣1≤y=x2﹣1≤0，可得：﹣1≤x≤0．故输出值y的取值范围为：[﹣1，2]．故选：B．8.函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：D【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】结合二次函数的图象和性质，分析出分母的取值范围，进而可得函数y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，当x≠1且x≠3时，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，难度中档．9.已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程（是常数）表示曲线,给出下列命题：

①曲线不可能为圆；②曲线不可能为抛物线；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的编号为

.参考答案：②③④试题分析：对应①，当得，曲线表示的是圆，①错；对应②，方程没有关于的一次项，故曲线不可能是抛物线，正确；对应③，若曲线为双曲线，得或，③正确；对于④，曲线为焦点在轴上的椭圆，，得，正确；正确的编号是①②③.考点：圆锥曲线的判断.12.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若,则;④若是定义在上的奇函数，则.

其中正确的序号是

.参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2

【答案解析】②④解析：①函数在R上单调递增是错误的，只能说函数在每一个象限上单调递增，故①错②若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减只需满足对称轴x=≥﹣1，即a≤1，故②正确③若log0.7（2m）＜log0.7（m﹣1），先注意定义域，再利用对数函数单调性解不等式，2m＞m﹣1，2m＞0，m﹣1＞0三个不等式同时成立，即m＞1，故③错误④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）+f（﹣x）=0成立，把x重新看成1﹣x即可，便得到f（1﹣x）+f（x﹣1）=0，故④正确故答案为：②④【思路点拨】此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题。13.已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为

．参考答案：

14.已知函数，且，则实数的值是

．参考答案：2由题意知，，又，则，又，解得.15.已知数列满足，，则_________.

参考答案：1023略16.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.参考答案：432【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，则数列的通项公式为

参考答案：由图可知，，由累加法可得【考点】数列的通项公式、累加法三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)求函数在时的取值范围；(2)若，是第二象限角，求的值．参考答案：(1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．．．．．．．．．．．3分(2)∵f(－)＝2sinα＋1＝，∴sinα＝.．．．．．．．．8分∵α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.

．．．．．．．．9分∴sin2α＝－，cos2α＝.．．．．．．．．10分∴cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝×－(－)×＝.．．．．．12分19.设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,a=1,求面积的最大值.参考答案：（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II）面积的最大值为20.设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，从而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由题意2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上，即可求得a的范围．【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方．故直线G（x）=ax的斜率a满足﹣4≤a＜，即a的范围为[﹣4，）．21.设函数f（x）=e2x﹣4aex﹣2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R．（1）若a=1，求f（x）的递增区间；（2）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（3）记F（x）=f（x）+g（x），求证：．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数，结合二次函数的性质求出a的范围即可；（3）求出F（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而证明结论即可．【解答】解：（1）当a=1，f（x）=e2x﹣4ex﹣2x，f'（x）=2e2x﹣4ex﹣2，令f'（x）＞0得，∴f（x）的递增区间为．（2）∵f'（x）=2e2x﹣4aex﹣2a≥0在R上恒成立，∴e2x﹣2aex﹣a≥0在R上恒成立．∴=在R上恒成立．∵e﹣x＞0，∴，∴a≤0．（3）证明：∵F（x）=e2x﹣4aex﹣2ax+x2+5a2=5a2﹣（4ex+2x）a+x2+e2x=，设h（x）=ex﹣2x，则h'（x）=ex﹣2，令h'（x）＜0，得x＜ln2，则h（x）在（﹣∞，ln2）单调递减；令h'（x）＞0，得x＞ln2，则h（x）在（ln2，+∞）单调递增；∴h（x）min=h（ln2）=2﹣ln2＞0，∴．22.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元，问该公司如何分配在甲、