2022年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

2.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x7.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

8.

9.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

10.

11.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

12.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

20.

()．

A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

23.

24.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

25.

26.

27.A.

B.

C.

D.1/xy

28.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.A.A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.

36.

37.设y=excosx，则y"=__________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

48.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=x3，y’=_____．

54.设z=x2y+y2，则dz=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.当x≠0时，证明：ex1+x。

98.

99.

100.101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

110.

111.

112.

113.

114.

115.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

116.

117.

118.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

119.

120.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

7.C

8.D

9.B

10.B

11.C

12.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

13.1

14.D

15.D

16.C

17.C

18.C

19.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

20.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

21.C

22.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

23.B

24.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

25.C

26.C

27.A此题暂无解析

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.D

30.C

31.32.1/3

33.00

34.

35.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

36.1/21/2解析：

37.-2exsinx

38.-1

39.3

40.

41.2

42.

43.44.1

45.B

46.

47.1

48.

49.

50.22解析：

51.

52.

解析：53.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

54.2xydx+(x2+2y)dy

55.

56.(-∞0)(-∞,0)解析：57.ln(x2+1)

58.

59.B

60.

61.

62.

63.64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.

72.

73.74.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.76.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

96.

97.

98.

99.

100.101.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数