北京少林寺文武学校2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

北京少林寺文武学校2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的，则该圆锥的底面半径为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，∵侧面积的数值是它的体积的数值的，∴由题意得：πr?2r=，解得：r=4．故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键，是中档题．2.若一束光线从点P（1，0）射出后，经直线x﹣y+1=0反射后恰好过点Q（2，1），在这一过程中，光线从P到Q所经过的最短路程是（）A．2B．2+C．D．2+参考答案：C3.已知集合，则等于(

)A.

B.

C．

D．参考答案：B4.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数的部分图象如图所示，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.参考答案：D7.若函数是上的增函数，则实数的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，将直线的方程变形为斜截式方程，可得直线的斜率与其在y轴上的截距，利用倾斜角与斜率的关系，可得其倾斜角，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线的方程为x﹣y﹣1=0，变形可得y=x﹣1，则其斜率k=1，倾斜角θ=45°，在y轴上的截距为﹣1；故选：B．9.过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y=

（

）A．5

B、-5

C、1

D、-1参考答案：B10.已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（

）.A．（－1，2）

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：（0，）

【考点】分段函数的应用．【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得m的一个值，进而通过图象可得m的范围．【解答】解：由函数f（x）=，其中m＞0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1），由对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得2m=1﹣2m，解得m=，通过图象平移，可得m的范围为0＜m＜．故答案为：（0，）．12.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．参考答案：【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．13.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：由题意可知，，解得.故函数的定义域为

14.D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于 .米．参考答案：略15.运行如图所示的程序，其输出的结果为

．

参考答案：116.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：a＋b17.已知数列为；其前n项和为_____________.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间（Ⅱ）求函数在上的最小值参考答案：（Ⅰ）

……………2分所以函数的最小正周期为.

…………4分由，，则.函数单调递减区间是，.………6分(Ⅱ)由，得.

则当，即时，取得最小值.

…8分19.（1）计算.（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．

20.已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值．

参考答案：解：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±----6分当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意，--8分当m=－时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.综上，m=----------10分

略21.（本小题满分12分）集合是满足下列条件的函数全体：如果对于任意的,都有。（1）函数是否为集合的元素，请说明理由；（2）当时，函数是否为集合的元素，请说明理由；（3）对数函数，求的取值范围。参考答案：解：（1）则而显然：不是集合的元素

······4分（2）任取，，

，根据指数函数的性质，得，∴，同理，，∴，∴。，∴函数是集合M1的元素。······9分22.已知集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，

在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集