云南省曲靖市宣威第九中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

云南省曲靖市宣威第九中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C圆，，圆心在直线上，∴代入解出，直线为，过点作圆的切线，切点为，∵．．∴．故选．2.（3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： ，都是单位向量，结合单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识解决解答： 根据单位向量的定义可知，||=||=1，但夹角不确定．且==1，故选B．点评： 本题只要掌握单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识便可解决．属于概念考查题．3.下列结论正确的是（

）

A.A

B.

C.

D.参考答案：C略4.二次函数f（x）的图象如图所示，则f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣2，1） B．（0，3） C．（﹣1，2] D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）的图象可得f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的图象是由f（x﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，从而求得f（x﹣1）＞0的解集．【解答】解：根据f（x）的图象可得f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的图象是由f（x﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，故f（x﹣1）＞0的解集为（0，3），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的图象，函数图象的平移规律，属于基础题．5.若函数的定义域为[－1,4]，则函数的定义域为A.

B.[－7,3]

C.

D.[－1,4]参考答案：A6.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因为集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故选B．7.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B8.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．参考答案：A9.（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={x∈R|x2﹣5x+4=0}，则M∪N=（） A． ? B． {1} C． {1，4} D． {﹣1，1，2，4}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1，4}，∵M={﹣1，1，2}，∴M∪N={﹣1，1，2，4}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.已知则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：12.已知幂函数的图象过，则＝_________.

参考答案：9略13.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：14.已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为

．参考答案：2【考点】7F：基本不等式．【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4．∵a，b均为正数，∴4≥2，化为ab≤2，当且仅当b=2a=2时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.定义在上的偶函数对任意满足，且当时，，则的值为

.

参考答案：略16.函数y=sin（x﹣）的最小正周期为

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y=sin（x﹣）的最小正周期为=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．17.在平行四边形ABCD中，已知向量，，则__．参考答案：(3,5)【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形ABCD中，所以，又因为，，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用两角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和结论各…，．…，公式和结论各19.如图所示，四棱锥V﹣ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连AC、BD相交于点O，连VO，求出VO，则VV﹣ABCD=SABCD?VO，由此能求出这个正四棱锥的体积．【解答】解：连AC、BD相交于点O，连VO，∵AB=BC=2cm，∴在正方形ABCD中，CO=cm，在直角三角形VOC中，VO=cm，∴VV﹣ABCD=SABCD?VO=×4×=（cm3）．故这个正四棱锥的体积为cm3．20.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面平面SAC(2)设，求点A到平面SBD的距离(3)在(2)的条件下，若，求BE与平面SAC所成角的正切值参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算出三棱锥的高，即为点到平面的距离；（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面所成的角，由，得出平面，于此计算出，然后在中计算出即可。【详解】（1）平面ABCD，平面，，四边形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）设，连结，则，四边形ABCD是菱形，，，，设点到平面的距离为平面，，，解得，即点到平面的距离为；（3）由（1）得平面，为与平面所成角，平面，，与平面所成角的正切值为。【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明、点到平面的距离以及直线与平面所成的角，求解点到平面的距离，常用的方法是等体积法，将问题转化为三棱锥的高来计算，考查空间想象能力与推理能力，属于中等题。21.集合,,且,求实数的值.参考答案：略22.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且是与的等差中项．（1）求角C；（2）设，求△ABC周长的最大值．参考答案：