2022陕西省咸阳市口镇中学高三数学理月考试题含解析

2022陕西省咸阳市口镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}参考答案：A因为，，所以，选A.2.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】93：向量的模．【分析】如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，可得M，代入||2=+3sin，即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，则M，∴||2=+=+3sin≤．∴||2的最大值是．也可以以点A为坐标原点建立坐标系．故选：B．3.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A4.若角的终边经过点(－1,2)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题得,所以，故选C.

5.已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有

(

) A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略6.双曲线的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（

）

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：D8.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．9.奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B． C．

D．（3，）参考答案：B10.．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

A.

B.100

C.92

D.84

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数,满足，则的最小值是

.参考答案：略12.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为

．参考答案：4由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。

13.若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则=

．参考答案：14.函数f(x)=x﹣lnx的单调减区间为

▲

．参考答案：(0,1]

15.已知集合若，则实数的取值范围是，其中=

。参考答案：4略16.（2﹣|1﹣x|）dx=

．参考答案：3【考点】定积分．【分析】将（0，2）区间分为（0，1）和（1，2），分别化简2﹣|1﹣x|，转化成=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx，求解即可．【解答】解：=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx=（x+x2）|01+（3x﹣）|12=（1+﹣0）+（6﹣2﹣3+）=3故答案为：317.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线y=x对称，函数f(x)的图像与g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值为___参考答案：－1/e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)[来源:]某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。参考答案：解：(Ⅰ)

第三组的频率为0.065=0.3；

第四组的频率为0.045=0.2；第四组的频率为0.025=0.1.

……3分

(Ⅱ)(A)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)==

…………—————6分(B)w。w-w*

012P

——————10分

——————12分19.（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120o.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值.

参考答案：解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AD=2，AA1=，.则.(1)，则.因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.(2)平面A1DA的一个法向量为.设为平面BA1D的一个法向量，又，则即不妨取x=3，则，所以为平面BA1D的一个法向量，从而,设二面角B-A1D-A的大小为，则.因为，所以.因此二面角B-A1D-A的正弦值为. 20.

数列（n∈N*）是递增的等比数列，且数列{}满足

（I）求数列的通项公式：

（Ⅱ）若的最大值·参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数是常数）在处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．（1）求常数的值；（2）若函数在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：（Ⅰ）由知，的定义域为,,

又在处的切线方程为，所以有

①

由是函数的零点，得

②

由是函数的极值点，得，③

由①②③，得，，.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知则，且……………7分要使函数在区间内不是单调函数，则函数在区间内一定有极值由知最多有两个极值

令①当函数在区间内有一个极值时，在由唯一实数根∵，当时，在由唯一实数根当，解得，∴此时；

……………10分②当函数在区间内有两个极值时，在由两个实数根，其充要条件是综上所述，得取值范围是；

………12分22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量：y＝＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2

3<x