2022年福建省南平市石屯中学高一数学理期末试卷含解析

2022年福建省南平市石屯中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用平行线之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，即x+2y+=0．∴直线l1∥直线l2，∴l1与l2间的距离d==≥，当且仅当t=时取等号．∴当l1与l2间的距离最短时t的值为．故选：B．2.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

(

）A．

B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D3.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4.在等差数列{an}中，首项，公差，前n项和为．有下列命题：①若，则；②若，则是Sn中的最大项；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】方法一：由前项和公式代入各命题判断是否正确.方法二：由等差数列前项和的性质判断各命题是否正确.【详解】方法一：若，则，可得，，①正确；，则是中的最大项，②正确；，③正确.若，则，又，故，所以，即，④正确.故选D.方法二：若，则，而，则，③正确；，①正确；若，由可得单调递增，不合题意，故，等差数列的前项和是关于的二次函数，由对称性可得当时，取得最大值，②正确.若，则，又，故，所以，即，④正确.故选D.【点睛】本题考查等差数列前项和的有关问题.有关等差数列、等比数列的问题一般都能够使用两种方法求解，一是用首项和公差(公比)进行基本量运算，二是利用有关性质进行解题.5.已知在平行四边形ABCD中，若，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】由指数函数和对数函数的单调性，可得a，b，c的范围，进而可得答案．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故选D．7.如果关于x的一元二次不等式解集为{或}，那么对于函数应有（

）A．

B．C.

D．参考答案：D不等式的解集为{或}，可得，且是方程的两个实数根，所以，解得，即函数，此抛物线的开口向上，其图象关于对称，则，所以，故选D.

8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，E，F分别是BC，DC中点，则异面直线AD1与EF所成角大小为（

）．A.45° B.30° C.60° D.90°参考答案：C【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，,所以，故本题选C。9.设集合，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（

）A.2 B.19 C.14 D.33参考答案：C【分析】将改为形式，由此得到，进而依次求得的值.【详解】依题意，所以,所以,.故选C.【点睛】本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原理是解题的关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），则

.参考答案：。解析：由题设得；；相减得，从而，则.12.cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=

．参考答案：,0.【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．（2）先利用和差化积公式化简即可得解．【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40﹣cos40°=0．故答案为：，0．13.参考答案：114.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值为2的函数是

（填入正确命题的序号）参考答案：①④⑥15.函数的图象为C，如下结论中正确的是

(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数)内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：①②③略16.函数的单调递减区间是

．参考答案：（0，+∞）【分析】原函数可看作由y=3t，t=2﹣3x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=2﹣3x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求．【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=2﹣3x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+∞）故答案为：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可17.已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合．参考答案：解（1）当

2分

即时，单调递增，

4分的递递增区间为；

5分（2），，

6分

8分

当时，有最大值为

9分

；

10分（3）当R，则取最大值时，

12分

，

13分

当R，使取得最大值时的集合为．

14分略19.已知常数a、b满足a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（ax﹣bx），x∈（0，+∞）（1）证明y=f（x）在（0，+∞）内是增函数；（2）若f（x）恰在（1，+∞）内取正值，且f（2）=lg2，求a、b的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明，利用对数的运算性质、对数函数的性质、题意进行化简、变形；（2）根据函数的单调性和题意可得f（1）=0，结合f（2）=lg2列出方程，联立后由条件求出a、b的值．【解答】证明：（1）任取0＜x1＜x2，=，∵x2＞x1，a＞1＞b＞0，∴，∴，，∴，则，即f（x1）＜f（x2），函数y=f（x）在（0，+∞）内是增函数；解：（2）由（1）可知：f（x）在（1，+∞）上是增函数，∵f（x）恰在（1，+∞）取正值，∴f（1）=lg（a﹣b）=0，则a﹣b=1，①∵f（2）=lg（a2﹣b2）=lg2，∴a2﹣b2=2，②联立①②和a＞1＞b＞0解得，．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式．（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元．【解答】解：（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，∴f（x）=x，x≥0．g（x）=，x≥0；（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21.直线kx－y＋6=0被圆x2＋y2=