2022年辽宁省沈阳市铁英中学高二数学理期末试题含解析VIP

2022年辽宁省沈阳市铁英中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若当x≠1时，不等式（x﹣1）?f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：A【考点】不等关系与不等式；导数的运算．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）在（1，+∞）上是减函数，在（﹣∞，1）上是增函数．再由|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），由此得出结论．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称．再由（x﹣1）?f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是减函数；当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数．由于|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），即b＞a＞c，故选：A．2.如图，半径为R的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随机地扔到平放的纸板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】求出半径为R的圆形纸板的面积与圆内接正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【解答】解：半径为R的圆形纸板的面积为πR2，其圆内接正六边形的面积为：6××R2×sin60°=R2，故所求的概率为：P==．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，是基础题目．3.与，两数的等比中项是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C4.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（） A．24种 B． 60种 C． 90种 D． 120种参考答案：B略5.椭圆的离心率的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A方程表示椭圆，则：，据此可得：，很明显，即该椭圆表示焦点位于轴的椭圆，其离心率为：，当且仅当时等号成立.综上可得：椭圆的离心率的最小值为本题选择A选项.

6.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B7.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.设集合，则集合（

）

A

B

C

D

参考答案：B9.函数f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】原题意等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．分类讨论结合函数思想求解当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，构造函数g（x）=，求解，利用导数求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点∴等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，则，当x∈（0，e）时，g（x）单调递增，当x＜1时，当g（x）＜0，x∈（e，+∞）时，g（x）单减且g（x）＞0．∴要有两个交点，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故选：A10.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C．通过平移即可得出异面直线所成的角；D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．【解答】解：A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥DB．B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；D．由A可知：AC⊥平面SDB，∴∠ASO、∠SCO分别是SA与平面SBD所成的角、SC与平面SBD所成的角．由SA=SC，OA=OC，可得∠ASO=∠SCO，因此正确．综上可知：只有C不正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。参考答案：略12.曲线在点处的切线的斜率是_____参考答案：213.已知圆＝0与抛物线的准线相切，则___参考答案：214.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。

参考答案：15.执行如下图的程序框图，输出S的值是

．参考答案：由程序框图，得；；；；即S的值具有周期性，周期为3，则当程序框图结束时的结果为，即输出S的值为.

16.观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72017的末两位数字为．参考答案：49【考点】归纳推理．【分析】通过计算出前几项找出规律，进而计算可得结论．【解答】解：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2017=504×4+1，∴72017的末两位数字为49，故答案为：49．17.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正项数列{an}中，对于一切的n∈N*均有a≤an－an＋1成立，(1)证明：数列{an}中的任意一项都小于1；(2)归纳猜想an与的大小，并证明你的结论．参考答案：略19.

等比数列{an}中，已知．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和公式Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求出数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由已知得，解得，所以，………………4分 ．……6分（Ⅱ）因为，数列{bn}的前n项和为．………12分20.设命题，若同时为假命题，求x的取值集合。参考答案：同时为假命题，所以为真，为假。故略21.已知椭圆C：左焦点F，左顶点A，椭圆上一点B满足轴，且点B在x轴下方，BA连线与左准线l交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C，D，连结AD，BC交于点Q，若实数满足：，.（1）求的值；（2）求证：点Q在一定直线上.参考答案：（1）因为，由轴，由对称轴不妨设，则直线又左准线，所以，又，所以同理：由，得：又，所以又，比较系数得：，所以（2）证明：设点，，由，得，代入椭圆方程，得：，整理得：显然，所以同理：由，得：，代入椭圆方程，得：同理可得：又由（1），所以整理得：即点在定直线上.

22.已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程．（II）设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△FPQ的面积．【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为．…（3分）又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，∴F（0，2），∴p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y．…（II）由题意得直线PQ的斜率存在．设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴，…（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依题意，x1，x2是方程（**）的两根