上海市普陀区延河中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

上海市普陀区延河中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：A构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为偶函数，所以在上的解集为：.故选B.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.2.双曲线x－=1的渐近线方程和离心率为

（

）

A.y=2x.

e=.

B.y=x,

e=.

C.y=x,

e=

D.y=2x,

e=参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．15参考答案：A【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴输出的结果是n+1=16．故选：A．4.已知集合,则的子集的个数（

）A.2

B.4

C.5

D.7参考答案：B略5.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为 （）A． B．

C．

D．参考答案：C略7.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A

B

C

D

参考答案：D8.已知双曲线的渐近线为，且焦距为10，则双曲线标准方程是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D9.已知直线的方程为，则该直线的斜率为（

）A.

B.

C.2

D.－2 参考答案：A10.已知函数处取得极值10，则a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4参考答案：D【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为______．参考答案：012.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954．参考答案：331，572，455，068，047【考点】简单随机抽样．【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047．故答案为：331、572、455、068、04713.已知直线过点P，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

。参考答案：14.关于的不等式的解集为

.

参考答案：（a,a+1）15.若函数是偶函数，且它的值域为，则___________．参考答案：略16.若恒成立，则实数k的取值范围是____________.参考答案：略17.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．参考答案：①③④ 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E:(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为c．（1）求椭圆E的离心率．（2）如图，AB是圆M:(x+2)2+(y－1)2=的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．参考答案：（）．（）．（）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离，由得，解得离心率．（）由（）知椭圆的方程为，由题意，圆心是线段的中点，且，与轴不垂直，设其方程为，代入椭圆方程得，设，，则，，由得，解得，从而，于是，，解得，过椭圆的方程为．19.（本小题12分）已知三个不等式①;②;③,要使同时满足不等式①、②的所有的的值也满足不等式③，求的取值范围.参考答案：20.（本小题满分12分）已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是21.已知直线的方程为．（1）求直线恒过定点A的坐标；（2）若点P是圆C：上的动点，求的最小值．参考答案：（1）方程可化为

---------------3分由得

--------------5分点的坐标为

--------------6分（2）圆：可化为

--------------8分

-------------10分的最小值为

--------------12分22.某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员。问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）参考答案：（1）甲队按全能队员出场人