新学期初二上册数学教材辅导

初二数学上册教材有五章内容，分别为“三角形”、“全等三角形”、“轴对称”、“整式的乘法与因式分解”、“分式”。其中前三章为我们通常所说的几何部分，侧重推理、证明;后两章为代数部分，侧重运算、应用。下面我就按自己的理解对于这两部分予以说明，如有不当之处，敬请各位批评指正。第一部分：“三角形”、“全等三角形”、“轴对称”本部分内容是在前面学习了几何初步认识、相交线与平行线、平移之后展开的又为后面学习四边形、圆、旋转、相似三角形等奠定了基础，其意义是不言而喻的。尤其是三角形作为基本的几何图形之一，很多图形的研究都需要转化为三角形进行研究，而且就这三章的内容来看其重点也为三角形的边角线、两个三角形的全等关系、特殊三角形，都与三角形有关。(一)、课程标准要求：1、三角形：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。了解三角形重心的概念。尺规作图能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。图形的轴对称通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分(参见例65)。能画出简单平面图形(点，线段，直线，三角形等)关于给定对称轴的对称图形。了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。推理与证明知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。2、加强对几何图形认识。图形是几何的灵魂，只有把握好图形，才能更好地利用图形，分析问题，解决问题。引导学生将文字语言转化为图形语言，学会分析图形中的隐含条件，体会图形的变化特点。例如：在全等三角形的教学中，善于挖掘图形的隐含条件(公共边、角，公共部分的边、角，对顶角)，便于题目的分析、解决;在轴对称的教学中，通过将原图形折叠，会得到一些新的图形，而对于图形的分析往往需要还原为原有图形，其中2012年德州市数学中考题的压轴题就是以正方形翻折为原型改编的。4、引导学生善于反思、总结。任何学习都离不开反思、总结，尤其对于逻辑性非常严密的几何显得尤为重要。在平时的教学中，要培养学生善于反思、归纳的习惯。例如：现在几何问题多以边相等或角相等的问题形式出现的，我们就可以引导学生归纳得到角相等、边相等的方法;遇到倍数关系、和差关系的问题，可以引导学生运用截长补短等思考方式来解决。如果我们希望学生作为一个有心人，那我们也要善于反思总结，我想各位老师也是这么做的!5、感悟数学思想，积累数学活动经验。在这一部分中主要体现了①转化思想:内外角的相互转化，多边形转化为三角形，轴对称图形与成轴对称的相互转化，等边等角间的相互转化，不规则图形向规则图形的转化等等;②方程、不等式：三角形的边角运算，多边形的边角运算等等;③面积法:三角形，等腰三角形，在整式的乘法中也有所体现;④分类讨论：等腰三角形，高,垂直平分线，以及完全平方式等等，我在这儿总结的不全，相信各位老师比我考虑的还全面。(二)知识点、考点分析：1、 三角形：(1)定义(不在同一条直线上)、查三角形的个数;注意对边、对角与对应边、对应角的区别;(3)三角形的分类：了解按边分类、按角分类两种形式;(4)了解三角形的稳定性。2、 三角形的三边关系：两边之差<第三边<两边之和、识别：给出三边长，判断是否构成三角形。、确定范围：给出两边长，求第三边长或周长的取值范围，可以结合奇、偶性确定固定值。、等腰三角形中的三边关系——见《等腰三角形》3中线：①、定义、画法(会尺规作图)、重心;②、平分面积;③、一边上的中线将三角形分为两个三角形周长之差。高线：①、定义、画法(识别、了解尺规作图);②、位置一一分类讨论(内部、外部、边上);③、涉及角的运算时，直角三角形的两个锐角互余;④、涉及边的运算时，面积法。(3［角平分线：①、定义、画法(会尺规作图);②、角平分线的性质与判定——见《垂直平分线与角平分线》；③“组合推理”：两个角平分线、角平分线与高、角平分线与平行。注意延伸变形。4、三角形的.角三角形的内角：①、理解三角形的内角和定理，体会添加辅助线的必要性;②、给出两个角求第三个角，等腰三角形的角一一见《等腰三角形》：③、给出角的关系，判断三角形的形状(尤其是直角三角形、等腰三角形)。、三角形的外角：①、定义，外角和;②、外角的性质(相邻的、不相邻的)；③、计算角的数，已知三个角的度数求其他角的度数;④、不规则图形中角的转化，与方位角的结合。5、 多边形：、多边形、正多边形的定义、公式：①、内角和;②、外角和;③、对角线;④、正多边形的每个内角、每个外角。、题型：①、角的度数与边数;②、多一个内角或少一个外角;③、围绕一个多边形转一圈回到起点的问题等。6、 镶嵌：(1)、条件每个顶点处各内角的和为360°;(2)、单独一种图形可以进行镶嵌的有：任意三角形、四边形，正六边形等;、两种边长相等的正多边形图形可以进行镶嵌的有哪些?7、 全等三角形：、定义;查找全等三角形的个数;书写格式要求。、性质：对应边、对应角、周长、面积;能识别全等三角形中的对应边、对应角⑶、判定：①其中SSS、SAS、ASA、HL是通过作图验证的，而AAS是通过ASA推理验证的。会合理选择判定方法三角对应相等两个三角形不一定全等，两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。添加一个条件使两个三角形全等，(注意挖掘图形中的隐含条件)、应用：会推理证明边相等、角相等、三角形全等。8、 作图问题：(1)、尺规作图：①、依据：作一个角等于已知角，作已知角的平分线一一SSS②、会灵活选择尺规作图，尤其是作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线。③、作图要求(2)、在已知线上找一个点，使线段之和最短。、能画出简单平面图形(点，线段，直线，三角形等)关于给定对称轴的对称图形。9、轴对称、对称轴：①、直线;②常见几何图形的对称轴的条数、描述。、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。、应用：台球入袋;剪纸;镜面等10、 角的角平分线与线段的垂直平分线：整理表格11、 等腰三角形——分类讨论边：①已知两边长，求周长;②已知周长、一边长，求另两边长;③一腰上的中线将等腰三角形分为15、12两部分，求三边长。角：①已知一个角的度数，求另两个角的度数;②已知一个外角的度数，求顶角或底角的度数;③已知一腰上的高与另一腰的夹角的度数，求顶角或底角的度数;④已知一腰上的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角的度数，求顶角或底角的度数。性质：①轴对称性;②边;③角;④三线合一判定：①边;②角。思路：在一个三角形中，等边对等角;在一个三角形中，等角对等边。新学期开始了，家长要帮助孩子调整生物钟，让孩子每天参照上学时的时间表按时作息、饮食，保证孩子开学后有旺盛的精力投入到新学期的学习中。知识点一：1，因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2,分解因式与整式乘法的关系：(a+b)(a-b)=a-b是两种互逆变形注意：只有多项式才能进行因式分解，分解因式必须分解到不能分解为止。知识点二：因式分解的方法1，提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，那么可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式。练习：22a2-2a=-10x2y-5xy2+15xy=9x2-6xy+3xz=2x(x-y