2022辽宁省抚顺市东洲中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022辽宁省抚顺市东洲中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C2.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由渐近线方程，即可得到．【解答】解：双曲线的a=3，b=2，则双曲线的渐近线方程为：y=x，即为y=x．故选B．3.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A.83% B.72% C.67% D.66%参考答案：A【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【详解】当居民人均消费水平为7.675时，

则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，

∴人均消费额占人均工资收入的百分比为故选：A．【点睛】本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键．

4.在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为（

）A．或

B．－5或1

C．1

D.参考答案：C略5.且,则乘积等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为：，则为：.③命题“”的否命题是“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是(

)A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：A7.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）. A.

B.

C.

D.[参考答案：A略8.参数方程表示的图形是（

）A、以原点为圆心，半径为3的圆

B、以原点为圆心，半径为3的上半圆C、以原点为圆心，半径为3的下半圆

D、以原点为圆心，半径为3的右半圆参考答案：D略9.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径长为（

）

A．4

B．5

C．

D．参考答案：A10.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列0，3，8，15，24，35……猜想=

。参考答案：略12.过抛物线y=上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则=__________.参考答案：1略13.在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为

▲．参考答案：略14.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,515.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

.参考答案：16.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为________。参考答案：略17.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长．参考答案：(1)；.(2).分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去参数t即可；曲线的极坐标方程为：，利用互化公式即可；（2）几何法求弦长即可.详解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为;（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为．点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．19.变量x，y满足(1)设z＝求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．

参考答案：略20.(本小题满分12分)已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值.参考答案：（1）∵A，B，C成等差数列，∴，即,………………1分由余弦定理得，………3分∴△ABC是直角三角形，且，………5分∴==.………………6分（2）函数==，…8分∵函数在上是增函数，………………10分∴函数的最大值为=.………12分21.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③若且，则有成立，则称为“友谊函数”。（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且，求证:。参考答案：解：（Ⅰ）取得,又由，得

（Ⅱ）显然在上满足①②；

③若，且，则有

故

满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数。……8分（Ⅲ）因为，则0＜＜１，

所以

.略22.如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．（I）求证：ED⊥AC；（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由矩形ADEF可知ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，得到ED⊥平面ABCD，从而有ED⊥AC．（Ⅱ）由（I）ED⊥平面ABCD，可知∠EDB是直线BE与平面ABCD所成的角，又由AM∥GE，知∠MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角然后在△MAC中用余弦定理求解．【解答】（I）证明：在矩形ADEF中，ED⊥AD∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥AC

（Ⅱ）由（I）知：ED⊥平面ABCD∴∠EBD是直线BE与平面ABCD所成的角，即∠EBD=45°