2022贵州省贵阳市花溪民族中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022贵州省贵阳市花溪民族中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）A． B． C． D．x2﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及过点的坐标，建立方程关系进行求解即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴e==，即c=a，则b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，则双曲线的方程为﹣=1，∵双曲线过点（2，），∴=1，即=1，得a2=2，b2=3，则双曲线C的标准方程为，故选：A2.将函数y=f(x)·cosx的图象按向量a=（，1）平移，得到函数y=2sin2x的图象，那么函数f(x)可以是

A．cosx

B．sinx

C．2cosx

D．2sinx参考答案：答案：D3.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设x，y满足约束条件则的取值范围是（

）A．[1,4] B． C． D．参考答案：A可行域为如图所示的内部（包括边界），表示经过原点与可行域的点连线的斜率，易求得，从而，故选A.

5.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为A．

B．1

C．

D．参考答案：C6.定义域为R的函数，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于A．lg2 B．2lg2 C．3lg2 D．4lg2参考答案：C因方程方程恰有5个不同的实数解，故x=2应是其中的一个根，又f(2)＝1，故1+b+c=0Tc=－(b+1),于是有，T[f(x)－1][f(x)+(1+b)]=0T[lg|x－2|－1][lg|x－2|+（1+b）]=0T四个根为－8，

12，T＝f(10)＝3lg2,选C.7.设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为(

) A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}参考答案：B考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（?UB），然后根据集合的基本运算求解即可．解答： 解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（?UB），∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?UB={x|x≥1}，即A∩（?UB）={x|1≤x＜2}故选：B．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．8.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，，对，，使得，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C.(0,8]

D．参考答案：D9.已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()．A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题参考答案：【知识点】四种命题及关系

A2【答案解析】D

解析：恒成立得：恒成立，.原命题成立，其逆否命题也成立，所以选D.【思路点拨】导数法判断原命题成立，再根据原命题与逆否命题的等价判断结论.10.“x=0”是“sinx=﹣x”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：x=0时：sinx=sin0=0，是充分条件，而由sinx=﹣x，即函数y=sinx和y=﹣x，在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=﹣x的草图，由图得交点（0，0）推出x=0，是必要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查函数的交点问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的解集为______________参考答案：略12.若实数满足，则的最大值是______________参考答案：本题主要考查了基本不等式的最值问题等，关键是条件的转化与函数的转化。也可能通过参数法，利用三角函数的最值问题来求解。难度较大。方法一：由于1=x2+y2+xy≥2xy+xy=3xy，即xy≤，当且仅当x=y=时xy取得最大值，此时x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，设（θ∈[0，2π）），可得（θ∈[0，2π）），那么x+y=（cosθ－sinθ）+sinθ=cosθ+sinθ=sin（θ+φ），则当sin（θ+φ）=1时，x+y取得最大值；13.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=

．参考答案：﹣5【考点】导数的运算；函数的图象．【专题】计算题．【分析】求导数，结合图象可得f′（﹣1）=f′（2）=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a，b代入可得关于c的式子的比值，可约去c，即可的答案．【解答】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣5【点评】本题为导数和图象的关系，用c表示a，b是解决问题的关键，属基础题．14.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______.参考答案：5，-15;提示：求出极值和端点值，比较大小。15.若方程在内有解，则的取值范围是_____________参考答案：16.计算：

参考答案：略17.各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划；等比数列；等比数列的通项公式．【分析】根据题中的不等式组，联想到运用线性规划的知识解决问题．因此，将所得的不等式的两边都取常用对数，得到关于lga1和lgq的一次不等式组，换元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到关于x、y的二次一次不等式组，再利用直线平移法进行观察，即可得到a4的取值范围．【解答】解：设等比数列的公比为q，根据题意得：，∴各不式的两边取常用对数，得令lga1=x，lgq=y，lga4=t将不等式组化为：，作出以上不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部其中A（0，lg2），B（2lg2﹣lg3，lg3﹣lg2），C（0，lg3）将直线l：t=x+3y进行平移，可得当l经过点A时，t=3lg2取得最大值；当l经过点B时，t=﹣lg2+2lg3取得最小值∴t=lga4∈[﹣lg2+2lg3，3lg2]，即lga4∈[lg，lg8]由此可得a4的取值范围是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?拉萨校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．19.

参考答案：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由．（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置．（2）选派学生参加大型比赛，根据不同的标准选派的方法也不一样①是要寻找成绩优秀的学生，就要分析两名学生的平均成绩②若平均成绩相等，再由茎叶图或是由方差（标准差）分析出成绩相比稳定的学生参加③为了追求高分产生的概率，也可以从高分产生的概率方面对两人进行比较．（3）数学期望的计算，可先由给定数据列出分布列，再根据数学期望的计算公式给出结果．【解答】解：（1）茎叶图如图

（2）方法一：（根据成绩稳定的优秀学生参加原则）==85，但S甲2＜S乙2所以选派甲合适方法二：（根据高分产生概率高的学生参加原则）假设含9为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适．或：假设含8为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适．（3）甲高于8的频率为ξ的可能取值为0、1、2、3∵，∴，（k=0，1，2，3）∴ξ的分布列为∴21.（本小题满分15分）已知，函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.（注：）参考答案：（Ⅰ），

…………………

2分由题意知时，，即：，∴

……

3分∴，令，可得令，可得令，可得∴在上是增函数，在上是减函数，……

6分（Ⅱ），∵，

∴，∴，

…………

7分①若，则恒成立，此时在上是增函数，

………………9分②若，则恒