2022湖北省黄冈市过路滩中学高三数学文模拟试卷含解析

2022湖北省黄冈市过路滩中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20

参考答案：A略3.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为(

) A．1 B．2 C．e D．参考答案：A考点：直线的斜率；导数的几何意义．专题：计算题．分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解答： 解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．4.关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是A.

{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C.

{|}

D.

{|>}

参考答案：C5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．5π B．9π C．16π D．25π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的形状，求出球的半径，然后求解球的表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25．故选：D．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力．6.已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分所表示的集合为B∩CUA，解不等式求出集合A，可得答案．【解答】解：阴影部分所表示的集合为B∩CUA，∵A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1，或x＞4}，U=R，∴CUA={x|﹣1≤x≤4}，又∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴B∩CUA={x|﹣1≤x≤2}，故选：D7.已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为()A. B.C. D.参考答案：C8.已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2） B．[3﹣2ln2，2] C．[e﹣1，2] D．[e﹣1，2）参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象如图：利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）=1﹣==，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A【点评】本题主要考考查分段函数的应用，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．9.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C.C． D．参考答案：【知识点】全称命题；命题的否定．A2D

解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题，则，故选D。【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．10.在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3

(B)2

(C)4

(D)5

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量满足，，则向量与的夹角为

参考答案：【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模解析：，，又，，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。

12.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为

．参考答案：413.数列{an}的通项为an=(-1)n前n项和为Sn,则S100=_________.参考答案：15014.（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC=3，AB=4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．参考答案：15.已知角的终边过点P(-12，5),则

.参考答案：略16.是P为双曲线上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形OF2PQ有内切圆，则C的离心率为_____．参考答案：2设，可得，则四边形的内切圆的圆心为，半径为的方程为，圆心到直线的距离等于，即，化简得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线方程与性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．17.如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_____．参考答案：因为,所以,过O做, 则,,所以,.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10％，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和（）.(Ⅰ)如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金－投资资金），求的概率分布及；

(Ⅱ)要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）依题意，可能的取值为1，0，

.

……2分的分布列为（列出下表得3分）……………………5分10P=.…………………6分(Ⅱ)设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为（列出下表得2分）…8分2P.………10分依题意要求≥，……11分∴≤≤1.

……………12分19.（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：(1)选择②式计算.(2)猜想的三角恒等式为.

证明：

.略20.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

参考答案：证明：(1)∵E、F分别是AP、AD的中点∴EF‖PD

…………1分又∵平面PCD，…………2分平面PCD

…………3分∴直线EF‖平面PCD…………4分（2）∵AB=AD，∠BAD=60°∴△ABD是正三角形…………6分又∵F是AD的中点

∴BF⊥AD

…………7分又∵平面PAD⊥平面ABCD，AD为两平面的公共边∴BF⊥平面PAD

…………10分又∵平面BEF…………11分∴平面BEF⊥平面PAD…………12分

略21.已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。参考答案：16、（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，--------------------2分解得，．所以．---------6分（Ⅱ）∵，∴∴

------------------------------------------------8分∴

-------------------12分

略22.巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2－bx，其中a，b∈R。

（I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值范围；

（Ⅲ）当b=a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。参考答案：解：（I）因为，令，所以f(x)在上单调递减,在上单调递增，则f(x)在处取得最小值为.（Ⅱ）由题意得在[4，＋∞)上单调递增，所以在[4，＋∞)上恒成立.即在[4，＋∞)上恒成立，构造函数,则，所以上单调递减，在上单调递增.当，F(x)在上单调递减，在上单调递增，所以F(x)的最小值为，所以；当时，F(x)在(4，+∞)上单调递增，；综上，时，；当时，；（Ⅲ）当时，构造函数，由题意有