2022湖北省荆州市石首南岳高级中学高三数学文月考试卷含解析

2022湖北省荆州市石首南岳高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.【不等式选做题】若关于x的不等式|x﹣1|+x≤a无解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）参考答案：A2.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.考点：1、三视图；2、几何体体积.3.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．2

B．3C．

D．参考答案：C4.如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域的概率为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A5.在复平面内，复数对应的点的坐标为A．(1,3)

B．(3,1)

C．(-1,3)

D．(3,-1)参考答案：A本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A．6.已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是(

)A．p或q为真，非q为假 B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可判断出．【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．∴C是假命题．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Af（x）=2x+log2x=0，可得log2x=﹣2x，g（x）=2﹣x+log2x=0，可得log2x=﹣2﹣x，h（x）=2xlog2x﹣1=0，可得log2x=2﹣x，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=﹣2x，y=﹣2﹣x，y=2﹣x的图象如图，由图可知：a＜b＜c．故答案为：A

8.“”是“曲线关于y轴对称”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A9.已知函数其中，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．则tan（a2+a12）==﹣．故选B．【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

参考答案：2

略12.若实数x，y满足x2+2cosy=1．则x﹣cosy的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1+]．13.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=

.参考答案：14.对任意数列，定义为数列，如果数列A使得数列的所有项都是1，且

▲

．参考答案：10015.函数y=2sinxcosx-1,x的值域是

参考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕16.已知复数是纯虚数，那么实数a=_______.参考答案：－117.若满足，则的最大值为 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲

设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR

①当a=1时，解不等式f（x）＜2；

②若关于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：略19.(本小题满分12分)某几何体的三视图和直观图如图所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是线段上的一点，且满足，求的长．

参考答案：解：（Ⅰ）由三视图可知，几何体为三棱柱，侧棱，,且，．，，，．又，．（Ⅱ）过点作交于，由（Ⅰ）知，，即为的高.，，解得.在中，，在中，，由，

得.

20.已知函数，（其中且），记.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解:(1)由题意故的定义域为：显然的定义域关于原点对称故是定义域上的奇函数（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略21.命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.参考答案：若命题为真，则，…………2分所以若命题为假，则或…………3分若命题为真，则…………5分所以若命题为假，…………6分由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真…………8分所以或…………10分所以或…………12分22.记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=?，定义ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定义ST=++…+．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T?{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；（3）设C?U，D?U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．参考答案：【考点】数列的应用；集合的包含关系判断及应用；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（1）根据题意，由ST的定义，分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30，计算可得a2=3，进而可得a1的值，由等比数列通项公式即可得答案；（2）根据题意，由ST的定义，分析可得ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1，由等比数列的前n项和公式计算可得证明；（3）设A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），则A∩B=?，进而分析可以将原命题转化为证明SC≥2SB，分2种情况进行讨论：①、若B=?，②、若B≠?，可以证明得到SA≥2SB，即可得证明．【解答】解：（1）当T={2，4}时，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，从而a1==1，故an=3n﹣1，（2）ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1=＜3k=ak+1，（3）设A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），则A∩B=?，分析可得SC=SA+SC∩D，SD=SB+SC∩D，则SC+SC∩D﹣2SD=SA﹣2SB，因此原命题的等价于证明SC≥2SB，由条件SC≥SD，可得SA≥SB，①、若B=?，则SB=0，故SA≥2SB，②、若B≠?，由SA≥SB可得A≠?，设A中