2022湖北省武汉市汉阳第二中学高一数学理测试题含解析

2022湖北省武汉市汉阳第二中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得．【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图），数形结合可得最大值为4，故选：D．【点评】本题考查函分段函数图象，准确作图是解决问题的关键，属中档题．2.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1

参考答案：C略3.设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为(

)A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．【解答】解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B【点评】本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．4.数列{an}中，，，则(

)．A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.5.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.满足线性约束条件的目标函数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知集合，则是

A． B. C. D.参考答案：A8.△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是(

)．A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：B略9.（5分）下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（） A． B． y=（x﹣1）2 C． y=21﹣x D． y=lg（x+3）参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用基本初等函数的单调性逐项判断即可．解答： A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上单调递减，故在（0，+∞）上也单调递减，排除A；B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，故在（0，+∞）上不单调，排除B；y=21﹣x在R上单调递减，排除C；y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也单调递增，故选D．点评： 本题考查函数单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本初等函数的单调性是解决相关问题的基础．10.函数的定义域是

A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的部分图象如图所示，则的值为

.参考答案：12.满足的的取值范围是

．参考答案：

13.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：

②③.14.若关于x的不等式＜0的解集为，则实数a的取值范围为参考答案：15.已知是奇函数，当时，，则___________.参考答案：略16.已知函数，则

▲

.参考答案：17.设是给定的整数，是实数，则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且.（1）求角B；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由正弦定理边化角得到，从而得解；（2）由余弦定理得，结合即可得最值.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴，∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，当且仅当时取等号，∴，即面积的最大值为.19.已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．参考答案：【分析】（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式，再利用辅助角公式化简求值即可；（2）先利用三角函数正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值，再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴即，∵∴∴（Ⅱ）由题知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===20.已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数的取值范围。参考答案：解：由已知条件有是奇函数

为其定义域上的减函数，

实数的取值范围为21.已知A(1,3),B(2,1),C(5,t)，O为坐标原点。（1）若BC⊥AB，求t值。（2）若∥，求t值及此时△ABC中角B的余弦值。

参考答案：

略22.某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)()组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量(万股)与时间（天）的部分数据如下表所示.

⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系；⑵根据表中数据确定日交易量(万股)与时间（天）的一次函数关系；⑶用(万元)