2022广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县周坪乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县周坪乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为(▲)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.以下判断正确的个数是（）①相关系数r，|r|值越小，变量之间的相关性越强．②命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“不存在x∈R，x2+x﹣1≥0”．③“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件．④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是=1.23x+0.08．A．4 B．2 C．3 D．1参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据相关系数r的大小与相关性强弱的关系进行判断．②特称命题的否定是全称命题进行判断③根据复合命题与充分条件和必要条件的定义进行判断，④根据回归方程的性质代入进行求解判断．【解答】解：①相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越弱，故错误．②命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故错误．③“p∨q”为真时，“?p”为假不一定成立，故“p∨q”为真是“?p”为假的不充分条件，“?p”为假时，“p”为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“?p”为假的必要条件，故“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件，故正确；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则a=5﹣1.23×4=0.08，则回归直线方程是=1.23x+0.08，故正确；故选：B3.若满足条件C=30°，AB=2，BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(

)A．（1，2） B．（1，2） C．（2，4） D．（2，4）参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．【解答】解：∵C=30°，AB=2，BC=a，∴由正弦定理得：，即==4，解得：sinA=，由题意得：当sinA∈（，1）时，满足条件的△ABC有两个，解得：2＜a＜4，则a的取值范围是（2，4）．故选：C．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m?α，m⊥β，则α⊥β D．若m?α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用反例判断A的正误；反例判断B的正误；直线与平面垂直判断C的正误；反例判断D的正误；【解答】解：对于A，m∥α，m∥β，则α∥β也可能推出α∩β=l，所以A不正确；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β，有可能得到m?β，所以B不正确；对于C，若m?α，m⊥β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的判定定理，正确；对于D，若m?α，α⊥β，则m⊥β，有可能m∥β，所以D不正确；故选：C．【点评】本题直线与平面的位置关系的判断，平面与平面的位置关系的判断，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．5.正方体的内切球和外接球的表面积之比为(

) A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．解答： 解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r内切球：r外接球=1：．∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．故选：D．点评：本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．6.设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数 ②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根

其中正确的命题是A．①④

B．①③ C．①②③ D．①②④参考答案：C7.定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝__________.参考答案：1略8.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A． B．C． D．参考答案：C9.若抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f()，b＝－2f(－2)，c＝lnf(ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>c>b参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列中的最大项是第项，则=_______.参考答案：412.双曲线的离心率是

；渐近线方程是

．参考答案：试题分析：，所以离心率e=，渐近线方程为,考点：本题考查双曲线的标准方程，离心率，渐近线点评：有双曲线的标准方程得到，a,b,c求出离心率，渐近线方程13.不等式的解集为_______________.参考答案：略14.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为．w。w-w*k&参考答案：略15.有四个关于三角函数的命题：p1：?x∈R，；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：?x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy?x＋y＝.其中假命题的是________．参考答案：16.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：18考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：由题意确定老年职工的人数，再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．解答： 解：青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为，老、中年职工共430﹣160=270人，又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人，所以该样本中的老年职工人数为90×=18故答案为：18点评：本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查．17.为了解某校今年高三学生的体重情况,将抽样所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2：3,第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是_____参考答案：48略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面．参考答案：（Ⅰ）连接，因为、分别是,的中点，所以∥．………2分又因为平面，平面，所以∥平面．…………4分（Ⅱ）连结，.因为平面，平面，所以平面平面

…………6分因为，是的中点，所以所以平面．

…………8分因为∥,

所以四边形为平行四边形，所以.

……10分又，所以

所以四边形为平行四边形，则∥.所以平面．

…12分19.

已知数列的前项和为，且.求数列的通项公式；各项均为正数的等比数列中，，求数列的前项和为.参考答案：略20.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而

(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数.

(3)当

，又

所以相等.21.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.参考答案：解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3.

…2分又，解得a=2，c=1.

所以椭圆的方程.

…4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程

，消去x得,

，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.

…6分

=

……8分

…10分令,设,易知时,函数单调递减,函数单调递增所以

当t==1即m=0时，取最大值3.

略22.已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），则解得﹣1