2022年浙江省宁波市大榭中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年浙江省宁波市大榭中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54参考答案：B2.已知F1、F2分别是双曲线－=1的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为

（

）

A．(1,3)

B．(0,3)

C．(1,2)

D．(1,+∞)参考答案：解析:∵|PF2|－|PF1|=2a,∴==|PF1|++4a≥2+4a=8a,其中|PF1|=2a时等号成立.

又设P(x,y)(x≤－a),则由第二定义,得|PF1|=(－x－)e=－ex－a≥c－a,

即2a≥c－a,∴e=≤3,又∵e>1,∴1<e≤3.

答案:A3.在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.随机变量X，Y满足：，，若，则（

）A.5 B.4 C.7 D.9参考答案：B【分析】由，，求出值，由此求出，，再利用，即可得到答案。【详解】由于随机变量满足：，，，解得：，即，又随机变量，满足：，，故答案选B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布、方差的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。5.已知点，点为坐标原点且点在圆上，且与夹角的最大值与最小值分别是

（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C6.已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：B8.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是

（

）A．

B． C．

D．参考答案：D9.已知偶函数与奇函数的定义域都是（-2,2），它们在[0,2]上的图象如图所示，则使关于x的不等式成立的x的取值范围为(

)

A.(-2,-1)(1,2)

B.(-1,0)(0,1)

C[

D.参考答案：C略10.若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.闭区间[0,5]上等可能的任取一个实数，那么不等式成立的概率为

参考答案：12.在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．参考答案：13.数列{an}满足，，则________．参考答案：14.甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：2015.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：255016.若函数y＝的图象与函数y＝ax－3a的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．参考答案：(－∞，0)17.已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：1

存在点，使得为等边三角形；2

不存在点，使得为等边三角形；③存在点，使得；④不存在点，使得.其中，所有正确结论的序号是__________.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点。（1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）试确定点E的位置，使得A1—BD—E为直二面角，并说明理由。（3）试确定点E的位置，使得四面体A1—BDE体积最大。并求出体积的最大值。参考答案：（1）因为AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，所以……4分（2）由（1）得，所以二面角A1—BD—E的平面角为.令，则易得又因为……8分（3）因为另一方面，因为，所以，过E作的垂线与H，则必有，从而所以当EH最大时，四面体A1—BDE体积最大。所以当E点和重合时体积最大。此时，………………11分从而……13分19.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．20.设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假．确定实数k的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧．21.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由古典概型公式可得关于n的方程，解之即可；（2）由条件列举出所有可能的基本事件，找出符合的有几个，即可的答案．解答：解：（1）由题意可知：=，解得n=4．（2）不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30个，事件A包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8个．故事件A的概率P（A）==点评：本题为古典概型的求解，数准基本事件数是解决问题的关键，属基础题．22.本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众