2022年河南省南阳市崔庄乡中学高三数学理月考试题含解析

2022年河南省南阳市崔庄乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：A依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．2.设，满足线性约束条件若目标函数（）取得最大值的最优解有无数个，则的最小值为（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1参考答案：B由题可知约束区域如图所示：由得∵∴平移直线，由图像可知当直线和直线平行时，此时目标函数取得最大值的最优解有无数个，此时∴∴当经过点(3,0)时，z取最小值－3故选B

3.给出下列函数：①f（x）=sinx；②f（x）=tanx；③f（x）=；④f（x）=．它们共同具有的性质是（）A．周期性 B．偶函数 C．奇函数 D．无最大值参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】分别根据函数的周期性和奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：①f（x）=sinx是奇函数，具备周期性，有最大值1；②f（x）=tanx是奇函数，具备周期性，无最大值；③f（x）=是奇函数，不具备周期性，无最大值；④f（x）=是奇函数，不具备周期性，无最大值；∴它们共同具有的性质是奇函数．故选：C．【点评】本题主要考查函数性质的判断，要求熟练掌握常见函数的性质，比较基础．4.已知函数的定义域,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设奇函数在上为增函数，且，则不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如果复数是纯虚数，则实数的值为（

）A．0

B.2

C.0或3

D.2或3参考答案：B略7.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如图所示程序框图中，输出（

）A．45

B．-55

C．-66

D．66参考答案：B试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：，故选B.考点：程序框图.9.设集合是

A．{3，0}

B．{3，2，0}

C．{3，1，0}

D．参考答案：C因为，所以，即，所以，所以，即，所以，选C.10.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A.{1} B.{1,2} C. D.[1,2]参考答案：B【分析】根据集合交集的定义可得所求结果．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料．甲车间加工1吨原材料需耗费工时10小时，可加工出14箱水煮鱼火锅底料，每箱可获利80元；乙车间加工1吨原材料需耗费工时6小时，可加工出8箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利100元．甲、乙两车间每天总获利最大值为元．参考答案：60800【考点】简单线性规划的应用．【分析】设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，写出约束条件以及目标函数，利用线性规划求解最优解，得到甲、乙两车间每天总获利最大值．【解答】解：设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，则目标函数z=1120x+800y，作出可行域，如图所示．当z=1120x+800y对应的直线过直线x+y=70与10x+6y=480的交点A时，目标函数z=1120x+800y取得最大值．由得，故zmax=1120×15+800×55=60800，即甲、乙两车间每天总获利最大值为60800元．故答案为：60800．【点评】本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．12.若、满足，则的最小值为

.参考答案：13.已知求

.参考答案：2414.在椭圆上有两个动点M、N，K（2,0）为定点，若,则的最小值为_____．参考答案：15.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

参考答案：略16.已知函数.’给出下列结论：①函数在-=1处连续；②f(1)=5;③；④.其中正确结论的序号是________.参考答案：④略17.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知命题p：“”，命题q：“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：解：若p是真命题，则a≤x2，∵x∈[1，2]，∴a≤1；若q为真命题，则方程

x2+2ax+2－a=0有实根，∴⊿=4a2－4（2－a）≥－0，即a≥1或a≤－2。由题意，p真q也真，∴a≤－2，或a=1。19.理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：学生序号1234567物理成绩65707581858793化学成绩72688085908691规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人．利用组合数的意义即可得出．（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，可得P（X=k）=，即可得出分布列与数学期望计算公式．【解答】解：（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人．可以得到个不同的样本．（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，则P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．其X分布列为：X0123P数学期望E（X）=0+1×+2×+3×=．20.（本小题满分12分）已知函数在x＝2处取得极值为c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．参考答案：解(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有即化简得解得

…………..6分(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，得x＝－2或2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知，16＋c＝28，解得c＝12，此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝c－16＝－4，因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.

.…………..12分21.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数），圆.以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）写出曲线C与圆M的极坐标方程。（II）在极坐标系中，已知射线分别与曲线C及圆M相交于A，B，当时，求的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)曲线的普通方程为，由普通方程与极坐标方程的互化公式的的极坐标方程为：，即.

.............2分

曲线的极坐标方程为：.

.............5分(Ⅱ)因为与以点为顶点时，它们的高相同，即

.............6分由(Ⅰ)知，，

所以

.............8分由得，所以当即时，有最大值为.............9分因此的最大值为.

.............10分22.(本小题满分12分)已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．参