2022年度辽宁省葫芦岛市学院附属中学高三数学文期末试题含解析

2022年度辽宁省葫芦岛市学院附属中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，，

则m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(

) A．2 B．1 C． D．﹣1参考答案：D考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值．解答： 解：由程序框图知，第一次循环a==﹣1，i=2；第二次循环a==，i=3；第三次循环a==2，i=4，第四次循环a==﹣1，i=5，…∴a值的周期为3，∵跳出循环的i值为2015，又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1．故选：D．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律是解答本题的关键．3.设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题，f(x)是定义在上的偶函数，则由函数为增函数，在上为减函数，故故选B.4.已知复数z满足，则z=（

）A.1+i B.1－i C.－1－i D.－1+i参考答案：B【分析】将原等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】因为复数满足，所以，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（

）A.充分必要条件

B.充分非必要条件C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A略6.极坐标方程化为直角坐标方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.若对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是A．

B．

C．

D．9参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数算法和程序框图解：因为

所以。

故答案为：C8.圆与直线相切于点，则直线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.设函数,则函数的零点的个数为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：D略10.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80） B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25） C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25） D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，结合图形求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是四棱锥M﹣PSQN，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，如图所示；所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱﹣V三棱锥=×22×2﹣××22×2=．

故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．12.（+）6的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：略13.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为

．参考答案：试题分析：因该函数的对称轴为,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应填.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.14.已知函数若方程有两个大于零的实数根,则实数的取值范围是

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.参考答案：15.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则的取值范围为

．参考答案：16.下列结论中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．①积分cosxdx的值为2；②若?＜0，则与的夹角为钝角；③若a、b∈，则不等式a2+b2＜成立的概率是；④函数y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值为2．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；简易逻辑．分析：①求出原函数sinx，再运用积分公式即可；②利用数量积的定义去判断夹角大小；③利用几何概型公式求概率；④使用基本不等式，当条件不成立时，则利用函数的单调性．解答： 解：①积分cosxdx=sinx=sin﹣sin（﹣）=1﹣（﹣1）=2，所以①正确；②当与共线且方向相反时，满足，但此时与的夹角为180°，所以②错误；③若a，b∈，则不等式a2+b2＜成立的概率是p==，如图．所以③正确；④因为函数y=t+在t＞1时没有最小值，所以函数y=3x+3﹣x（x＞0）没有最小值．所以④错误．所以正确的有①③．故答案为：①③．点评：本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用．17.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k?{5,6,7,8,9})的概率是，则k=

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．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上（1）求圆M的方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围参考答案：19.（本小题满分12分）已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值．(2)求·的值．参考答案：解析：(1)∵|OP|＝1，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα＝－.(4分)(2)原式＝·＝＝，（8分）由余弦函数的定义得cosα＝.故所求式子的值为.（12分）

略20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆于点，设，求实数的值.参考答案：(I)设椭圆的方程为由题意可得：，解得：因此：椭圆的方程为(II)（1）当两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意可得：将代入椭圆方程，得所以：，解得：或①又因为为椭圆上一点，所以②由①②得：或，又知，于是或（2）当两点关于轴不对称时，设直线的方程为，由得：设，由判别式可得：此时：，所以因为点到直线的距离所以：③令，代入③整理得：解得：或，即：或④又因为为椭圆上一点，所以，即⑤将④代入⑤得：或，又知，于是或，经检验，符合题意综上所述：或略21.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.（I）证明：直线AB与⊙O相切；（II）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.参考答案：（Ⅰ）设E是AB的中点，连结OE，因为OA=OB,∠AOB=120°，所以OE⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE=AO，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切．（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O′是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO′．由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O′在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB．同理可证，OO′⊥CD．所以AB∥CD．22.设函数f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的极值点，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数g(x)＝exf(x)的单调区间．参考答案：（Ⅰ）f′(x)＝3ax2－6x＝3x(