2022年度湖南省邵阳市资滨中学高一数学理联考试卷含解析

2022年度湖南省邵阳市资滨中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个水平放置的三角形的面积是，则其直观图面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，则其直观图的底边长为a，高为，由此能求出结果．【解答】解：设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，∵一个水平放置的三角形的面积是，∴，∵其直观图的底边长为a，高为，∴其直观图面积为S===．故选：D．2.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7（B）8

（C）15

（D）16参考答案：C3.（5分）直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（） A． 2x+y﹣4=0 B． 2x+y+4=0 C． 2x﹣y+4=0 D． 2x﹣y﹣4=0参考答案：A考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．解答： ∵直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=﹣2x+4，即2x+y﹣4=0．故选：A．点评： 本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题．4.函数(－1≤x≤3)的值域是(

)B

A.[0,12]

B.[-，12]

C.[-，12]

D.[，12]参考答案：B5.若一次函数在集合Ｒ上单调递减，则点在直角坐标系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限参考答案：B略6.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则sin的值介于﹣与之间的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出sin的值介于﹣与之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解析：在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，要使sin的值介于﹣与之间，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为=．故选D7.函数在上是单调递减的，则的增区间是（

）

A.

B.

C.

D..参考答案：C略8.若函数都是奇函数，且在上有最大值6，则在上

（

）

A．有最小值-2

B．有最大值-5

C．有最小值-1

D．有最大值-3参考答案：A略9.过点且平行于直线的直线方程为（

）A.B.C．D．参考答案：A略10.与函数y＝x有相同图象的一个函数是（

）

A

B

，且

C

D

，且参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的偶函数，那么的值是

_。参考答案：12.已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]13.已知数列{an}满足，且当时，，则an=______．参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.函数的定义域为

．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由?0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．15.已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则▲．参考答案：16.函数的定义域为____________________________.参考答案：略17.已知函数，若，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，集合且，求实数的取值范围．参考答案：

19.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）A∪B=（0，3]．.........................（5分）..........................（7分）（2）由,所以C?A，.........................（8分）当C为空集时，a≤1．.........................（10分）当C为非空集合时，可得1＜a≤3．.........................（13分）综上所述：a的取值范围是a≤3．.........................（15分）20.设二次函数f（x）=x2+ax+a．（1）若方程f（x）﹣x=0的两实根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围．（2）求函数g（x）=af（x）﹣a2（x+1）﹣2x在区间[0，1]上的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用．【分析】（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．利用已知条件，通过二次函数的对称轴，函数值列出不等式组，求解a的范围即可．（2）g（x）=ax2﹣2x，通过①当a=0时，②当a＞0时，若，若，③当a＜0时，判断函数的单调性，然后求解函数的最小值．【解答】（本小题10分）

解：（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．依题意，得，故实数a的取值范围为．（2）g（x）=ax2﹣2x①当a=0时，g（x）=﹣2x在[0，1]上递减，∴g（x）min=g（1）=﹣2．②当a＞0时，函数图象的开口方向向上，且对称轴为．若，函数g（x）在上递减，在上递增．∴．若，函数g（x）在[0，1]上递减．∴g（x）min=g（1）=a﹣2．③当a＜0时，函数的图象的开口方向向下，且对称轴，g（x）在[0，1]上递减，∴g（x）min=g（1）=a﹣2综上所述，【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的零点问题的处理方法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．21.（10分）求与直线2x+2y﹣3=0垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程．专题： 计算题．分析： 依题意，可设所求的直线方程为y=x+b，由原点到直线的距离是5可求得b，从而可求得答案．解答： ∵所求直线与直线2x+2y﹣3=0垂直，∴所求直线的斜率为k=﹣1，设方程为y=x+b，化为一般式：