2022年度浙江省温州市第四高中高一数学理模拟试题含解析

2022年度浙江省温州市第四高中高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S,给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若，则；③若b=，则。其中正确命题的个数是DA．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D2.若函数是奇函数，则a=（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：若是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），则x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，则2﹣a=a﹣2，得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．3.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C4.已知△ABC的面积为S，且，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在△ABC中，若，且，则的形状为(A)等边三角形

(B)钝角三角形

(C)锐角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：D，=，又，为等腰直角三角形，故选D.

6.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C略7.下列函数为奇函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+14参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=|x|是偶函数，B．y=3﹣x是非奇非偶函数，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．D．y=﹣x2+14是偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和常见函数的奇偶性是解决本题的关键．8.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．参考答案：A略9.已知函数的定义域为M,则M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?参考答案：B10.若满足约束条件则的最大值（

）A．3

B．10

C．6

D．9参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为(－2,2)，函数的定义域为

．参考答案：(,)

12.函数f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为

．参考答案：（3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间【解答】解：函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，则y=log3t∵y=log3t为增函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上为减函数；在（3，+∞）为增函数∴函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为（3，+∞）故答案为：（3，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+∞）13.已知角的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且

。参考答案：14.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________．参考答案：2解析：因为?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.15.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．16.的最小正周期为

.参考答案：217.已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，则的最大值．参考答案：解：（1）正弦定理得

则.

∴又，∴又，

∴.

………………7分（2）由余弦定理可知

有，得，

当且仅当时取等号，故的最大值为.………14分19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5

（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）参考答案：(1)见解析.(2).(3)吨.【分析】（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解。（3）将代入可得，结合已知即可得解。【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算，，，，∴回归方程的系数为：.，∴所求线性回归方程为；（3）利用线性回归方程计算时，，则，即比技改前降低了19.65吨.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题。20.已知函数对于任意且满足；（1）求，的值；（2）求证：为偶函数；（3）若在上是增函数，解不等式.参考答案：(1)==0；

(2)证明略

(3)略21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：（1）（2）略22.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函数的基