2022年度浙江省丽水市云和县梅源中学高二数学文期末试卷含解析

2022年度浙江省丽水市云和县梅源中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A.[0,3] B.(0,3] C.[－1,+∞) D.[－1,1)参考答案：B集合，，则.故选B.2.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则＋等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）.分层抽样法,系统抽样法

.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法

.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案：D略4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A．42 B．96 C．48 D．124参考答案：A【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法：．【解答】解：方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为A61A22+A62=42，故选：A．方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，故选：A．5.双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，且点（2，）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用两个双曲线渐近线相同设出双曲线的方程，利用待定系数法进行求解即可得到结论．【解答】解：∵双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，∴设双曲线H1的方程为﹣=λ，（λ≠0），∵点（2，）在H1上，∴λ==3﹣1=2，即双曲线H1的方程为﹣=2，即﹣=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，则H1的一个焦点为（5，0），渐近线方程y=±x=±x，不妨设y=x，即x﹣2y=0，则焦点到渐近线的距离为d==，故选：B6.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（

）

参考答案：C7.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形参考答案：B8.若复数，则

()．A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图，模拟程序的执行过程，分析循环执行过程中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得s=0，n=2满足条件n＜8，执行循环体，s=，n=4满足条件n＜8，执行循环体，s=+，n=6满足条件n＜8，执行循环体，s=++=，n=8不满足条件n＜8，退出循环，输出s的值为．故选：C．10.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2﹣垂直，则k的值为（）A．B．1C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为+=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为

．参考答案：+y2=1（x≠±3）

【分析】由椭圆方程可得A（﹣3，0），B（3，0），令x=﹣3，x=3分别代入切线方程，求得交点C，D，求得直线CB，AD的方程，两式相乘，再由P在椭圆上，化简整理即可得到所求轨迹方程．【解答】解：椭圆+=1的a=3，可得A（﹣3，0），B（3，0），由x=﹣3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即C（﹣3，），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即D（3，），可得直线CB的方程为y=（x﹣3）①直线AD的方程为y=（x+3）②①×②可得y2=﹣（x2﹣9），③结合P在椭圆上，可得+=1，即有9﹣x02=，代入③可得，+y2=1（x≠±3）．故答案为：+y2=1（x≠±3）．12.已知，则.参考答案：略13.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：(

)

参考答案：略14.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为

.参考答案：0.5或1.515.在区间上随机取一个数X，则的概率为________参考答案：16.给出下列等式：×=1﹣；；…由以上等式推出一个一般结论：对于n∈N*，=

．参考答案：1﹣【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为×，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为，由此即可得到结论．【解答】解：由已知中的等式：×=1﹣；；…由以上等式我们可以推出一个一般结论：对于n∈N*，=1﹣．故答案为：=1﹣．【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.设

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）设的值。参考答案：解：（Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得

于是

（Ⅱ）由由余弦定理

b2=a2+c2－2ac+cosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5..19.已知函数（1）若函数是偶函数，求k的值；（2）若函数在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范围.参考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以.综合得实数k的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组a806副科级干部组b704

（1）求a，b；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差s；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量Z服从正态分布，则；；.参考答案：（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【分析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这40名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这40名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.

21.某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【分析】（1）由f（3）=10代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=3时，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+2（x﹣2）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，从而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值10单调递减由上表可得，x=3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．22.已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）对函数进行求导，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用导数求出函数单调区间即可．（2）根据函数的单调性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，继而求出m的范围【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的极值点为x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，