2022年度广东省河源市连平县第一初级中学高一数学文测试题含解析

2022年度广东省河源市连平县第一初级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质，及当x∈[﹣2，0]时，函数解析式，画出函数f（x）的图象，则数y=f（x）与y=loga（x+2），在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，由对数函数的运算性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2），在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=loga（x+2），根据题意可得，当x=6时的函数值小于1，即loga8＜1，由此计算得出：a＞8，∴a的范围是（8，+∞），故选D．2.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的()A．平均数不变，方差不变

B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变

D．平均数改变，方差不变参考答案：D略3.（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）参考答案：A考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．解答： 因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选A．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决．4.（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（） A． （﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，） D． （﹣，1）参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．5.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．6.已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,,则的值为：A．－2

B．2

C．4

D．－4参考答案：A7.函数f（x）=log（x2+2x﹣3）的单调增区间是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，则由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函数在（﹣∞，﹣3）上单调减∵y=在（0，+∞）上单调减∴原函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3）故选A．8.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为(

).参考答案：B10.设，若的最小值为(

)

A

8

B

4

C

1

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是__________．参考答案：a≤﹣3考点：函数单调性的性质．专题：计算题；数形结合．分析：求出函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范围．解答：解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=﹣=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案为a≤﹣3点评：考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．12.若数列{}的前项和，则的值为

；参考答案：213.在三棱锥O-ABC中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点P，Q分别是棱AB，OB的中点，且，则

．参考答案：由题意，又，所以平面，所以，所以。

14.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是________．参考答案：略15.有下列四个命题：①函数f(x)＝为偶函数；②函数y＝的值域为{y|y≥0}；③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为{－1，}；④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．你认为正确命题的序号为：________.参考答案：416.给出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正确的是________(写出序号即可)．参考答案：②解析：当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2，①不正确；因为x与同号，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正确；当x，y异号时，③不正确；当x＝y时，＝xy，④不正确；当x＝1，y＝－1时，⑤不正确．答案：②

17.（5分）满足条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是

．参考答案：7考点： 子集与真子集．专题： 探究型．分析： 利用条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7个．方法2：由条件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即23﹣1=7个．故答案为：7．点评： 本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解．含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，（1）若;(2)若,求实数的取值范围．参考答案：19.已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）k=4时不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，求出解集即可；（2）不等式的解集为（﹣5，4）时，有，从而求出k的值．【解答】解：（1）关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，当k=4时，不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，解得x＜4或x＞5，所以不等式的解集为（﹣∞，4）∪（5，+∞）；（2）当不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为（﹣5，4）时，有，解得k=﹣1或k=﹣4．20.在中，分别是角A,B,C的对边,已知，，求角.参考答案：在中，，得，又，由正弦定理得，∴，

又，得或，

当时，；

当时，，∴角为或.

略21.已知向量与，其中.（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值.参考答案：（1）不能平行；（2），；（3）.试题解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而则向量不能平行…………4分

22.已知数列满足，（1）