2022年度山西省运城市永济中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年度山西省运城市永济中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若关于x的方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）A．（﹣，）

B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，0）∪（0，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，得到|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，然后分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象确定k的取值范围【解答】解：∵方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，∴|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，则f（x）=，当x＞1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=相切时，得kx+1=，即kx2+x﹣2=0，由△=1+4×2k=0，解得k=﹣，当x＜﹣1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=﹣相切时，得kx+1=﹣，即kx2+x+2=0，由△=1﹣4×2k=0，解得k=，∴要使关于x的方程有五个互不相等的实根，则由图象可知﹣＜k＜0或0＜k＜，即k的取值范围是（﹣，0）∪（0，），故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大4.若a为实数，且的展开式中的系数为，则a=（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：A

解析：Tr+1=C，由解得，所以，．5.．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，而函数在（1，4）上出现1．5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D．考点：1．奇偶函数图象的对称性；2．三角函数的周期性及其求法；3．正弦函数的图象．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π?1?2+π?12+++1=，故选D．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．7.已知直线l1是抛物线C：y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2：3x﹣4y+24=0的距离之和的最小值为（）A．

B． C．6 D．参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由题意可知：点P到直线3x﹣4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PB丨，则点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PB丨，当A，P和F共线时，点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和直线x=﹣2的距离之和的最小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（2，0），准线方程x=﹣2，根据题意作图如右图，点P到直线l2：3x﹣4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PB丨；而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨，而点F（2，0），到直线l2：3x﹣4y+24=0的距离为=6，P到直线l2：3x﹣4y+24=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值：6，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义的应用及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．8.在等差数列中，，则此数列的前项的和等于、

、

、

、参考答案：D9.集合，若，则符合条件的实数a的值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.已知两点A（﹣1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：D【分析】设C（x，2x2），得出关于x的函数，根据函数性质求出最小值．【解答】解：设C（x，2x2），则=（4，4），=（x+1，2x2﹣1），∴=4（x+1）+4（2x2﹣1）=8x2+4x=8（x+）2﹣．∴当x=﹣时取得最小值﹣．故选D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，函数最值得计算，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（），培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29~50，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则=

。

参考答案：7912.曲线在处的切线方程是

▲

．参考答案：试题分析：因为，所以在处的切线斜率为，因此切线方程是考点：导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.13.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③

考点：数列的递推公式，数列的性质.14.已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B=

．参考答案：{x|1＜x＜2}．【考点】交集及其运算．【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：由2x﹣1＞1=20，解得x＞1，即A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故答案为：{x|1＜x＜2}．15.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_________．参考答案：略16.三视图如右的几何体的体积为

.

参考答案：1由三视图知：原几何体为四棱锥，四棱锥的底面是直角梯形，上下底边长分别为2和1，高为1，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。17.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.ks5u(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准?则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).

参考答案：解:（Ⅰ）…………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………7分（Ⅲ）这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，平均数为

…12分

19.已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0,上是减函数，在，＋∞)上是增函数．(1)如果函数y＝x＋在(0,4上是减函数，在4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c∈1,4，求函数f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．参考答案：(1)由函数y＝x＋的性质知：y＝x＋在(0，上是减函数，在，＋∞)上是增函数，∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．又∵f(x)＝x＋在(0,上是减函数，在，＋∞)上是增函数，∴在x∈1,2上，当x＝时，函数取得最小值2．又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，f(2)－f(1)＝1－．当c∈1,2)时，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)＝2＋．当c＝2时，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)＝f(1)＝3.当c∈(2,4时，f(2)－f(1)<0，f(2)<f(1)，此时f(x)的最大值为f(1)＝1＋c.综上所述，函数f(x)的最小值为2；当c∈1,2)时，函数f(x)的最大值为2＋；当c＝2时，函数f(x)的最大值为3；当c∈(2,4时，函数f(x)的最大值为1＋c.20.（本题满分10分）如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：参考答案：21.(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（6分）（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）.（6分）参考答案：解：（1）①设“在1次游戏中摸出i个白球”为