2021-2022学年重庆忠县花桥镇中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年重庆忠县花桥镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C2.设等差数列{an}的前n项和为，若=15,则=A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略3.已知实数满足，则的最小值为A、2B、3C、4D、5参考答案：A4.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或 B．2或 C． D．2参考答案：B【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：∵以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，∴或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e==2，当时，b=a，，c=，此时e=．故选：B．5.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14π

(B).82+14π

(C).92+24π

(D).82+24π参考答案：A由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.6.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且，给出以下结论：①；②S10最小；③；④．其中一定正确的结论是（

）A．①② B．①③④ C．①③ D．①②④参考答案：B设等差数列的公差为，则，故即.①正确.若，则且它们为的最大值，②错误.，故，③正确.，故④正确，综上选B.

7.函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为(

)A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作图并利用三角函数的图象特征求解．解：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作函数y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象如下，结合图象及三角函数的最值知，图象在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；故选D．【点评】本题考查了函数的图象的应用及函数的零点的个数的判断，属于基础题．8.已知正项等比数列{an}满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：B设正项等比数列的公比为，且，由，得，化简得，解得或（舍去），因为，所以，则，解得，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为，取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取最小值为，故选B．9.已知全集，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是（）A． B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，边角，过作，且，则

.参考答案：试题分析：依题意，，由余弦定理得，，由三角形的面积公式得

12.直角的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边和轴平行，则斜边上的高的长度为

▲

．

参考答案：13.已知向量，若，则_________.参考答案：略14.已知命题p：m＜0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2＜m＜0【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的范围，最后求它们的交集．【解答】解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则?x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值范围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．15.已知，某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积为

(cm3)；表面积为

(cm2)．参考答案：，16.函数的最小正周期为

.参考答案：17.已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则||·cos∠AOP（Ｏ为坐标原点）的最大值是

.参考答案：5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某通道有两道门，在每道门前的匣子里各有3把钥匙，其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门.（Ⅰ）求第一道门打不开的概率；（Ⅱ）求能进入第二道门的概率.参考答案：解析:设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)（Ⅰ）第一道门打不开的概率为；………………5分（Ⅱ）能进入第二道门的情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把钥匙的不同情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9种，故能进入第二道门的概率为………12分19.（本小题满分14分）

如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，

点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）证明：∵是的中点，且，

∴.

……1分

∵△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，

∴，.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

……2分

∵四边形是正方形，

∴.

……3分

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

………4分

∵，平面，平面，

∴平面.

………5分

∵平面，

∴.

………6分（2）解法1：作于，连接，∵⊥平面，平面∴.

………7分∵，平面，平面，∴⊥平面.

………8分∵平面，∴.

……………………9分∴∠为二面角的平面角.…………………10分设正方形的边长为，则，，在Rt△中，，

…11分在Rt△中，，，………………12分在Rt△中，.………………13分∴二面角的平面角的正弦值为.

……14分解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，

建立空间直角坐标系，设，则，，,.……………7分∴，.设平面的法向量为，由得

…8分令，得，

∴为平面的一个法向量.

…………9分∵平面，平面，∴平面平面.连接，则.∵平面平面，平面，∴平面.

………………10分∴平面的一个法向量为.………………11分设二面角的平面角为，

则.

……………12分∴.

………………13分∴二面角的平面角的正弦值为.

……14分20.(12分)已知正项数列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的两个实根.(1)求a2,b1;

(2)求数列{an}的通项公式;(3)若,是前项和,,当时,试比较与的大小.参考答案：(1),当时,,,,(2),,的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.,,(3)当时,=0,=0,.当时,0+=综上,当时,,当时,.或猜测时,用数学归纳法证明①当时,已证②假设时,成立当时,即时命题成立根据①②得当时,综上,当时,,当时,.21.（本小题满分13分）如图，在M城周边已有两条公路在O点处交汇，现规划在公路上分别选择P，Q两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过M城，已知MOQ=30°，设（I）求关于的函数关系式并指出它的定义域；（II）试确定点P、Q的位置，使的面积蛤小.参考答案：22.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品。现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频数分布表

B配方的频数分布表指标值分组[75,80)[80,85)

[85,90)[90,95)

指标值分组[75,80)[80,85)

[85,90)[90,95)[75,80)频数10304020频数510154030(1)若从B配方产品