2021-2022学年福建省泉州市鸠林中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市鸠林中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}参考答案：B由，集合，得：，则，故选B.

2.在中，已知，则角为 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°参考答案：B3.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数y=log2（2cosx﹣）的定义域为（）A．[﹣，] B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣30°，2kπ+30°]（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由＞0，得cosx＞，∴，k∈Z．∴函数y=log2（2cosx﹣）的定义域为（2kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）．故选：D．6.若a、b、c都是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0参考答案：D7.已知，若，则的值为( ） A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3参考答案：B略8.下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=﹣ B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=3﹣x D．f（x）=﹣|x|参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于B：函数的对称轴是x=，在（0，）递减，不合题意；对于C：函数在R递减，不合题意；对于D：函数在（0，+∞）递减，不合题意；故选：A．9.等比数列中,,前项和为,若数列也为等比数列,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数是偶函数，则函数的对称轴是

（

）A．

B。

C。

D。参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间一点到坐标原点的距离是_______.参考答案：【分析】直接运用空间两点间距离公式求解即可.【详解】由空间两点距离公式可得：.【点睛】本题考查了空间两点间距离公式，考查了数学运算能力.12.已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是

.参考答案：略13.右图是的局部图象，则它的最小正周期为

参考答案：略14.设全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，则实数a=

．参考答案：14【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义，求出集合M，再计算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案为：14．15.函数的定义域为__________.参考答案：，16.设，，，则a，b，c由小到大的顺序是

(用a，b，c表示)。参考答案：且

，，故答案为

17.定义在[－2,2]上的奇函数，当≥0时，单调递减，若

成立,求的取值范为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给予证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由函数f（x）=是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在x∈R是增函数，证法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判断出f（x1）﹣f（x2）＜0，结合单调性的定义，可得：函数f（x）在R是增函数；证法二：求导，根据f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在R是增函数．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即，即整理得：（2x﹣1）（a﹣2）=0对任意x∈R都成立，∴a﹣2=0，即a=2…（2）此时，f（x）在x∈R是增函数，理由如下：证法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2则∵x1＜x2，且函数y=2x是增函数，∴＜0，＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在R是增函数．…证法二：∵，∴，∵f′（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在R是增函数．…19.（12分）设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）、设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）、求数列的前项和。参考答案：（1）对于任意的正整数都成立,两式相减,得∴,即,即对一切正整数都成立.∴数列是等比数列.由已知得

即∴首项,公比,..20.（本题满分12分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①当时，满足要求，此时，得；

……8分②当时，要，则，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分（没有讨论，扣2分）21.若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线上，且，求的值.参考答案：考点：三角函数定义22.设（为实常数）。（1）当时，证明：①不是奇函数；②是上的单调递增函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案：解：（1）①，，，所以，不是奇函数；

……………2分

②设，则……………3分

……………5分

因为，所以，又因为，所以

……………6分

所以，

Ks5u所以是上的单调递减函数。

……………7分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，

……………10分

所以所以或。

……………12分（2）另解：若，则由，得

……………8分由，解得：；

……………9分经检验符合题意