2021-2022学年湖南省郴州市市北湖区石盖塘中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省郴州市市北湖区石盖塘中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的120°终边上有一点,则a的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由题得

2.若，那么A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C3.已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（

）

A．7

B．8

C．

D．参考答案：D4.已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝，则弧长等于（

）。A．B..

C．

D.参考答案：A5.在表示的平面区域内的一个点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，=，则=（

）A．2

B．4

C.6

D.8参考答案：A略7.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(

)A．2

B.

C.

D．1参考答案：B8.下列函数中与函数y=x相等的函数是(

)A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．9.求的值是（

）

A.89

B.

C.45

D.参考答案：B略10.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根来源:学#科#网其中正确命题的序号是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为________。参考答案：略12.函数的零点个数为

．参考答案：2

13.（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是

．参考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考点： 二次函数的性质．专题： 常规题型．分析： 先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式．解答： 由题可设y=a（x+2）（x﹣4），对称轴x=1，所以当x=1时，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案为：y=﹣（x+2）（x﹣4）．点评： 本题考查二次函数的图象与零点间的关系．二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．14.函数f(x)=，反函数为y=，则=__________。参考答案：解析：设=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。15.在等差数列{an}中，，则

.参考答案：18因为数列为等差数列，，而，故答案是18.

16.设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值是．参考答案：﹣【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此关系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]当x=﹣3时，f（x）的最小值是﹣．故答案为：﹣．17.函数的单调递增区间为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求方程的正整数解.参考答案：解析:由对称性,不妨设,则,

有,得.

又是正整数,所以1或2或3.(1)若,无正整数解,(2)若,则,得,是正整数,且,于是.当时,(舍去);当时,;当时,;当,(舍去).(3)若,则,得,

是正整数,且,于是或4,

经检验,这时方程无正整数解,所以原方程的正整数解为或(2,5,10).19.已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得最小正周期T和函数的最大和最小值．（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴T==π，当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．当2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k∈Z时，函数取得最小值﹣2．（2）当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z时，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数单调增，∴f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．20.设数列{an}和数列{bn}满足：（1）若，求；（2）求证：{bn}为等比数列，并求出{bn}的通项公式（3）在（2）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组参考答案：（1）；（2）见证明；（3）(3,5)【分析】（1）将代入即可求解；（2）由等比数列定义证明即可（3）讨论，，三种情况求解即可【详解】（1）将代入得；（2）所以，是以为首项，为公比的等比数列（3），①若，则有，因此，②若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立③若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立综上，符合条件的数组是【点睛】本题考查递推关系，考查等比数列证明，等差数列的性质，考查推理及分类讨论，是中档题21.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题22.（本小题满分10分）如图是一