C能控性与能观性

会计学1C能控性与能观性2023/1/172第四章线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性时变系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。第2页/共91页第1页/共91页2023/1/173线性系统的能控性与能观性-问题的提出例1第3页/共91页第2页/共91页2023/1/174线性系统的能控性与能观性-问题的提出第4页/共91页第3页/共91页2023/1/175线性系统的能控性与能观性-问题的提出第5页/共91页第4页/共91页2023/1/176线性系统的能控性与能观性-问题的提出结果：无论u(t)是什么，都会有x1(t)=x2(t)；提出问题：系统是否可以在控制的作用下从任意状态出发到达任意指定的状态？如果有这样的系统，如何描述？如果有这样的系统，如何判断？不能任意控制的系统是否部分能控？第6页/共91页第5页/共91页2023/1/177线性系统的能控性与能观性-问题的提出例2第7页/共91页第6页/共91页2023/1/178线性系统的能控性与能观性-问题的提出第8页/共91页第7页/共91页2023/1/179线性系统的能控性与能观性-问题的提出结果：只要x1(0)-x2(0)=a(常数)，系统的输出y(t)相同；提出问题：是否可以通过系统的输出确定系统的初始状态？如果有这样的系统，如何描述？如果有这样的系统，如何判断？是否可以通过系统的输出确定系统部分状态？第9页/共91页第8页/共91页2023/1/1710线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性一、线性定常系统能控性定义第10页/共91页第9页/共91页2023/1/1711线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性二、能控性判别第11页/共91页第10页/共91页2023/1/1712线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性第12页/共91页第11页/共91页2023/1/1713线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性第13页/共91页第12页/共91页2023/1/1714线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性例3第14页/共91页第13页/共91页2023/1/1715线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性第15页/共91页第14页/共91页2023/1/1716线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性第16页/共91页第15页/共91页2023/1/1717线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性第17页/共91页第16页/共91页2023/1/1718例4线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性作业：p1543-1第18页/共91页第17页/共91页2023/1/1719线性系统的能控性与能观性-时变系统的能控性一、时变系统能控性定义第19页/共91页第18页/共91页2023/1/1720线性系统的能控性与能观性-时变系统的能控性二、时变系统能控性判据第20页/共91页第19页/共91页2023/1/1721线性系统的能控性与能观性-离散系统的能控性一、离散系统能控性定义二、离散系统能控性判据第21页/共91页第20页/共91页2023/1/1722线性系统的能控性与能观性-离散系统的能控性第22页/共91页第21页/共91页2023/1/1723能控性小结能控性定义：定常系统与时变系统是有区别的，能控和能达对定常系统来说是等价的，对时变系统是非等价的。系统的不完全能控是一种奇异的情况，系统中有部件的参数值在很小的变化就可能使系统由不能控变为能控。能控子空间：系统能控状态构成一个子空间第23页/共91页第22页/共91页2023/1/1724线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别一、系统能观性定义定义4：线性定常系统在任意给定输入u(t)时，能根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,tf]的量测值唯一确定系统在t0时刻的初始状态x(t0),则称系统是能观测的。二、系统能观性的判据第24页/共91页第23页/共91页2023/1/1725线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别第25页/共91页第24页/共91页2023/1/1726线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别第26页/共91页第25页/共91页2023/1/1727线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别例5第27页/共91页第26页/共91页2023/1/1728线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别第28页/共91页第27页/共91页2023/1/1729例3线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别解：C的第一列、第三列、第四列线性无关，第五列、第七列线性无关，故系统能观。第29页/共91页第28页/共91页2023/1/1730线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别第30页/共91页第29页/共91页2023/1/1731线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别第31页/共91页第30页/共91页2023/1/1732线性系统的能控性与能观性-系统离散对能控能观的影响例6第32页/共91页第31页/共91页2023/1/1733线性系统的能控性与能观性-系统离散对能控能观的影响第33页/共91页第32页/共91页2023/1/1734线性系统的能控性与能观性-系统离散对能控能观的影响第34页/共91页第33页/共91页2023/1/1735线性系统的能控性与能观性-对偶原理能控性x与u的关系

能观性x与y的关系

Uc=[B,AB,…,An-1B]Uo=[CT,ATCT,…,(AT)n-1CT]T一、对偶系统的定义第35页/共91页第34页/共91页2023/1/1736线性系统的能控性与能观性-对偶原理∫BCAuyx∫BTCTATφηψ称系统∑与系统∑‘互为对偶系统第36页/共91页第35页/共91页2023/1/1737二、对偶系统的关系线性系统的能控性与能观性-对偶原理第37页/共91页第36页/共91页2023/1/1738线性系统的能控性与能观性-对偶原理第38页/共91页第37页/共91页2023/1/1739线性系统的能控性与能观性-对偶原理例7第39页/共91页第38页/共91页2023/1/1740线性系统的能控性与能观性-对偶原理第40页/共91页第39页/共91页2023/1/1741线性系统的能控性与能观性-能控规范型一、SISO定常系统的能控规范型第41页/共91页第40页/共91页2023/1/1742线性系统的能控性与能观性-能控规范型第42页/共91页第41页/共91页2023/1/1743线性系统的能控性与能观性-能控规范型第43页/共91页第42页/共91页2023/1/1744线性系统的能控性与能观性-能控规范型第44页/共91页第43页/共91页2023/1/1745线性系统的能控性与能观性-能控规范型第45页/共91页第44页/共91页2023/1/1746例8线性系统的能控性与能观性-能控规范型第46页/共91页第45页/共91页2023/1/1747第47页/共91页第46页/共91页2023/1/1748第48页/共91页第47页/共91页2023/1/1749第49页/共91页第48页/共91页2023/1/1750线性系统的能控性与能观性-能控规范型第50页/共91页第49页/共91页2023/1/1751二、SISO定常系统的能观规范型第51页/共91页第50页/共91页2023/1/1752线性系统的能控性与能观性-能观规范型第52页/共91页第51页/共91页2023/1/1753第53页/共91页第52页/共91页2023/1/1754第54页/共91页第53页/共91页2023/1/1755线性系统的能控性与能观性-能观规范型第55页/共91页第54页/共91页2023/1/1756三、MIMO定常系统的能控能观规范型线性系统的能控性与能观性-能观规范型第56页/共91页第55页/共91页2023/1/1757线性系统的能控性与能观性-能观规范型第57页/共91页第56页/共91页2023/1/1758能控能观规范型的优点是将反映系统特征的特征多项式以显示的形式在状态空间表达式中表现出来。这有利于我们讨论系统的综合问题。代数等价的能控能观系统具有相同的规范形。作业:p1553-6,3-7,3-10线性系统的能控性与能观性-能观规范型第58页/共91页第57页/共91页2023/1/1759线性系统的能控性与能观性-结构分解1、线性定常系统按能控性分解第59页/共91页第58页/共91页2023/1/1760第60页/共91页第59页/共91页2023/1/1761线性系统的能控性与能观性-结构分解第61页/共91页第60页/共91页2023/1/1762第62页/共91页第61页/共91页2023/1/1763第63页/共91页第62页/共91页2023/1/1764第64页/共91页第63页/共91页2023/1/1765线性系统的能控性与能观性-结构分解∫∫第65页/共91页第64页/共91页2023/1/1766例9线性系统的能控性与能观性-结构分解第66页/共91页第65页/共91页2023/1/1767第67页/共91页第66页/共91页2023/1/17682、线性定常系统按能观性分解线性系统的能控性与能观性-结构分解第68页/共91页第67页/共91页2023/1/1769线性系统的能控性与能观性-结构分解第69页/共91页第68页/共91页2023/1/1770第70页/共91页第69页/共91页2023/1/1771线性系统的能控性与能观性-结构分解第71页/共91页第70页/共91页2023/1/1772线性系统的能控性与能观性-结构分解第72页/共91页第71页/共91页2023/1/1773线性系统的能控性与能观性-结构分解第73页/共91页第72页/共91页2023/1/1774线性系统的能控性与能观性-结构分解∫∫第74页/共91页第73页/共91页2023/1/17753、线性定常系统的规范分解线性系统的能控性与能观性-结构分解第75页/共91页第74页/共91页2023/1/1776第76页/共91页第75页/共91页2023/1/1777线性系统的能控性与能观性-结构分解第77页/共91页第76页/共91页2023/1/1778线性系统的能控性与能观性-结构分解第78页/共91页第77页/共91页2023/1/1779线性系统的能控性与能观性-结构分解规范分解的计算方法方法一:Step1°.按能控分解为两个系统

Step2°.对两个子系统分别按能观分解方法二:Step1°：求系统的Jordan标准形，

Step2°：根据能控能观的标准形判据，调整各Jordan块的位置。参见教材p142页的例3

第79页/共91页第78页/共91页2023/1/1780线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现1、传递函数矩阵的实现1°：能控实现

第80页/共91页第79页/共91页2023/1/1781线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现2°：能观实现

第81页/共91页第80页/共91页2023/1/1782线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现·2、传递函数矩阵的最小实现设x=Ax+Bu为传递函数阵G(s)的一个实现y=Cx如果其状态向量的维数为所有实现最小维数，则称之最小实现。第82页/共91页第81页/共91页2023/1/1783线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现证明:若（A，B，C）不是最小实现，是维数更低的实现第83页/共91页