ch消费选择与需求实用

会计学1ch消费选择与需求实用2023/1/172最优选择由预算线和无差异曲线共同决定三个变量：价格、收入和偏好最优的消费品组合是预算线和无差异曲线相切的那一个组合，或第1页/共77页2023/1/173最优选择AGDu1u3u2FXY最优选择B第2页/共77页2023/1/174最优选择存在最优解条件：形状良好的偏好（well-behavedpreference）或凸形的无差异曲线有内部（interior）最优解第3页/共77页例外情况无差异曲线预算线折拗的嗜好：无差异曲线在最优消费上没有切线第4页/共77页例外情况无差异曲线最优选择非最优选择预算线相切是必要条件而不是充分条件（三个切点，两个最优点)ACB第5页/共77页2023/1/177例外情况Y0XX*EU1U2U3MRS>PX/PY增加X消费，直到把预算用完第6页/共77页2023/1/178说明倘若MRS>PX/PY，则消费者增加X消费，减少Y消费，若MRS>PX/PY永远存在，则消费者一直增加X消费，直到预算用完为止，如E点所示结果，消费者最适选择将只消费X，Y的消费量为零，称为角点解。第7页/共77页偏好与需求函数最优组合就是消费者实际消费的组合，即需求。给定消费者偏好，消费者的需求由消费品的价格和消费者的收入决定。将价格、收入与选择联系起来的关系式就是需求函数。给定价格和收入，消费者为实现效用最大化而对某商品作出需求量选择，这是马歇尔需求函数。第8页/共77页2023/1/1710偏好与需求函数效用函数与需求函数：完全替代完全互补中性商品和憎恶品不可细分商品中凸（concave）偏好Cobb-Douglas效用函数第9页/共77页偏好与需求函数X1X2无差异曲线预算线最优选择X*=m/p1X1=m/p1

当p1<p2介于0和m/p1之间的任何数量当p1=P20当p1>p2完全替代品的MRS固定，最可能发生角点解：若无差异曲线比预算线更陡峭，角点出现在横轴；反之，角点出现在纵轴。完全替代情况下的最优选择第10页/共77页偏好与需求函数

无差异曲线预算线最优选择完全互补品：X1=X2=X=m/(p1+p2)最优选择总是处在对角线上第11页/共77页2023/1/1713偏好与需求函数X1=m/p1中性物品和劣等品X2=0第12页/共77页偏好与需求函数最优选择最优选择预算线预算线A:需求0单位B:需求1单位（1，m-p1),(2,m-2P1),(3,m-3P1)…..第13页/共77页偏好与需求函数偏好与需求函数一个最优化的数学分析框架第14页/共77页偏好与需求函数第15页/共77页2023/1/1717偏好与需求函数2.拉格朗日法：L(x1,x2,λ)=u(x1,x2)+λ(m-p1x1-p2x2)第16页/共77页

用于第i种商品上的货币边际效用最优选择是预算约束线与无差异曲线的切点λ的经济意义：消费者有效配置资源时货币的边际效用证明：即：第17页/共77页2023/1/1719需求价格(消费者愿付最高价格)其中，λ是将消费者由商品获得的主观边际效用转换为客观货币单位的因子第18页/共77页2023/1/1720一个例子：从量税vs.所得税从量税和预算线：所得税和预算线：政府税收均为R*=tX1*第19页/共77页一个例子：从量税vs.所得税无差异曲线征收从量税后的预算约束斜率=（p1+t)/p2从量税后最优选择最优选择征收收入税后预算约束斜率=p1/p2收入税后最优选择第20页/共77页2023/1/1722比较静态分析收入变化对需求的影响（+）给定价格，预算线平移价格变化对需求的影响（-）给定收入，预算线旋转说明：均给定偏好第21页/共77页收入变化：正常商品无差异曲线最优选择预算线两种商品随着收入增加而增加，均为正常商品第22页/共77页收入变化：低档商品无差异曲线预算线最优选择商品1随着收入增加而减少，为低档商品第23页/共77页2023/1/1725收入变化收入提供曲线（incomeoffercurve）：联结不同收入水平下的最优组合的曲线，也叫收入扩张路径（incomeexpansionpath）。恩格尔曲线：反应一个商品的需求与收入关系的曲线。第24页/共77页UnitsofgoodYOUnitsofgoodXB1I1B3I3I2B2B4I4Income-consumptioncurveorIncome-offercurveEffectonconsumptionofachangeinincome第25页/共77页B1B2B3I3I2I1Income-consumptioncurveBreadIncomeCDsCDsQ3Q2Q1Q1abcEngelcurveY3Q3cY2Q2bY1aQ1EngelcurveY3Q3c第26页/共77页完全替代p1<P2,消费者专门消费商品1，收入提供曲线就是横轴；恩格尔曲线:m=p1x第27页/共77页完全补充收入提供曲线为过原点的对角线恩格尔曲线:m=(P1+P2)X1收入提供曲线恩格尔曲线第28页/共77页柯布—道格拉斯偏好U(x1,x2)=X1aX21-a;X1=am/p1X2=(1-a)m/p2第29页/共77页拟线性偏好U(x1,x2)=v(x1)+x2；商品1有零收入效应收入提供曲线预算线恩格尔曲线X1m第30页/共77页2023/1/1732拟线性偏好效用最大化问题——从预算约束中解出X2,带入目标函数一阶条件：第31页/共77页2023/1/1733拟线性偏好一阶条件：商品1的需求函数：商品2的需求函数：第32页/共77页2023/1/1734价格变化一般商品（ordinarygoods）：价格越低需求量越多吉芬商品（Giffengoods）：价格越低需求量越少第33页/共77页价格变化：一般商品最优选择价格下降第34页/共77页价格变化：吉芬商品第35页/共77页2023/1/1737需求曲线给定收入和其它商品的价格价格提供曲线：反映商品价格变化与最优消费组合之间的关系。需求曲线：反映商品价格变动与商品最优消费量之间的关系第36页/共77页需求曲线正常商品的价格提供曲线和需求曲线第37页/共77页需求曲线：完全替代无差异曲线价格提供曲线P1>P2P1<P2第38页/共77页需求曲线：完全互补X1=m/(p1+p2)第39页/共77页2023/1/1741间接效用函数第40页/共77页2023/1/1742间接效用函数第41页/共77页2023/1/1743间接效用函数间接效用函数的性质：V(p,m)对于价格和收入是零次奇次的；V(p,m)对于收入m严格递增V(p,m)对价格p严格递减；满足罗伊恒等式（Roy’sidentity)第42页/共77页2023/1/1744间接效用函数证明：V(p,m)对于价格和收入是零次奇次的第43页/共77页2023/1/1745间接效用函数证明：V(p,m)对收入严格递增第44页/共77页2023/1/1746按照envelopetheorem(包络定理）对v(p,m)求关于m的偏导，只需对极大化的Maxu(x)求关于m的导数。间接效用函数第45页/共77页2023/1/1747间接效用函数第46页/共77页2023/1/1748第47页/共77页2023/1/1749间接效用函数证明：V(p,m)对价格p严格递减；第48页/共77页间接效用函数满足罗伊恒等式（Roy’sidentity)如v(p,m)在点（p0,m0)是可导的且则有第49页/共77页间接效用函数证明：说明消费者对物品i的马歇尔需求只是间接效用函数关于pi的偏导数与其关于m的偏导数的比率第50页/共77页2023/1/1752第51页/共77页第52页/共77页第53页/共77页第54页/共77页2023/1/1756第55页/共77页第56页/共77页2023/1/1758支出函数消费者在某一特定效用水平下，选择支出最小之消费量.(或为了达到一个特定的效用水平,最低的支出额是多少)最小化支出是最大化效用问题的对偶(dual)为保持一个既定的效用水平，支出水平需要如何随价格变化而调整。第57页/共77页0X1e/P2e/P1U2E3XhX2h(p,u)X1h(p,u)E2E1X2第58页/共77页2023/1/1760Lagrangian分析法第59页/共77页2023/1/1761支出函数第60页/共77页2023/1/1762如果保持效用和其它商品的价格不变，消费者支出最小化的选择和价格之间的关系也确定了一种需求关系，被称为希克斯需求函数。希克斯需求第61页/共77页0-p1’/P2UX1h(p1,p2,u)-p1

/P2X1X2X2h(p1,p2,u)X1h(p’1,p2,u)X2h(p’1,p2,u)X1p1p1P’1X1h(p1,p2,u)物品1的希克斯需求第62页/共77页2023/1/1764价格水平变化时,为保持效用水平不变,就必须调整名义收入.改变消费者的名义收入以保持不变的效用水平的机制称为补偿.希克斯需求函数有时也称为补偿的需求函数,即通过变化价格和收入以便把消费者维持在某一固定的效用水平而形成的需求函数.注意:马歇尔需求中名义收入是不变的.希克斯需求第63页/共77页2023/1/1765支出函数性质支出函数对价格是一次齐次的.(因为价格同比例变化,会以相同比例改变支出，证明略)谢泼特引理第64页/共77页2023/1/1766谢泼特引理证明第65页/共77页2023/1/1767支出函数性质支出函数随价格上升非递减(随着价格上升,维持效用水平的最小支出要上升)第66页/共77页第67页/共77页第68页/共77页2023/1/1770效用最大化与支出最小化的关系对偶关系E(p,u*)=e(p,v(p,m))=mV(p,e(p,u))=uXi(p,m)=xih(p,v(p,m))Xih(p,u)=xi(p,e(p,u))第69页/共77页x2x1x2x1U=v(p,e(p,u))X1(p10,m)=x1h(p10,u)X1(p11,u)

X1(p11,m)图示对偶关系X1(p1,m)Xh1(p1,u)第70页/共77页2023/1/17