ch压杆稳定实用

会计学1ch压杆稳定实用第十二章压杆稳定

StabilityofCompressiveBars§12–1压杆稳定性的概念

IntroductionandBasicConcepts§12–2细长压杆临界力的欧拉公式

CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula

§12–3临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape

§12-4压杆的稳定计算

CalculationofColumnStability第1页/共34页构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性

工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。§12–1压杆稳定性的概念

IntroductionandBasicConcepts第2页/共34页§12–1压杆稳定性的概念

IntroductionandBasicConceptsP第3页/共34页一、稳定平衡与不稳定平衡:1.不稳定平衡:§12–1压杆稳定性的概念

IntroductionandBasicConcepts第4页/共34页2.稳定平衡:§12–1压杆稳定性的概念

IntroductionandBasicConcepts第5页/共34页§12–1压杆稳定性的概念

IntroductionandBasicConcepts3.随遇平衡V第6页/共34页§12–1压杆稳定性的概念

IntroductionandBasicConcepts4.稳定平衡和不稳定平衡的比较第7页/共34页二、压杆失稳与临界压力:1.理想压杆:材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡:§12–1压杆稳定性的概念

IntroductionandBasicConcepts稳定平衡不稳定平衡第8页/共34页3.压杆失稳:4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr§12–1压杆稳定性的概念

IntroductionandBasicConcepts第9页/共34页一、两端铰支压杆的临界力:

假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩:②挠曲线近似微分方程:PPxPxyPM§12–2细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula引入:可得:第10页/共34页§12–2细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula③微分方程的解:④确定积分常数:

临界力Pcr

是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。PPx第11页/共34页二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。—长度系数(或约束系数)。两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆临界力欧拉公式的一般形式§12–2细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula第12页/共34页lPcr§12–2细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula表10–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1ABPcrl0.7lCD0.5lC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点Pcrl2l0.5lC—挠曲线拐点lPcrCAB第13页/共34页§12–2细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1

试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。PLPM0xMPxPM0PM0y第14页/共34页§12–2细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取:所以，临界力为:=0.5第15页/共34页§12–2细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula③压杆的临界力例2

求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：=0.7，②绕z

轴，左端固定，右端铰支：L1L2yzhbyzx第16页/共34页§12–2细长压杆临界力的欧拉公式CriticalForceofSlenderColumn·Euler’sFormula例3

求下列细长压杆的临界力。已知:L=0.5m。解:图(a)图(b)3010图(a)PL图(b)PL(45456)

等边角钢yz第17页/共34页一、基本概念1.临界应力:CriticalStress3.柔度:2.细长压杆的临界应力:SlenderColumnSlendernessratio§12–3临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。第18页/共34页4.大柔度杆的分界:二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<cr<S

时：LongColumn中长柱Intermediate-RangeColumn§12–3临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape第19页/共34页③临界应力总图②l<lS

时:bass-=sl

PPEspl2

=粗短柱ShortColumn§12–3临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape第20页/共34页2.抛物线型经验公式我国建筑业常用:①cr

>P时:§12–3临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape第21页/共34页例4

一压杆长L=1.5m，由两根56568

等边角钢组成，两端球铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。解:对一个角钢:两根角钢图示组合之后所以，应由抛物线公式求临界压力。yz§12–3临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape第22页/共34页安全系数§12–3临界应力总图CriticalStressversusSlendernessratioCurveofColumns·OverallShape第23页/共34页一、压杆的稳定容许应力:1.安全系数法确定容许应力:2.折减系数法确定容许应力:二、压杆的稳定条件:§12-4压杆的稳定计算

CalculationofColumnStability其中:n为稳定工作安全系数;nW为稳定许用安全系数。1.安全系数法:2.折减系数法:即:第24页/共34页例6

图示起重机，

AB

杆为圆松木，长

L=6m，[]=11MPa，直径d=0.3m。试求此杆的容许压力。解：折减系数法①最大柔度Oxy面内:

=1.0Oxz面内:=2.0T1ABWT2Oxyz§12-4压杆的稳定计算

CalculationofColumnStability表明该杆易在Oxz平面(绕y轴)失稳。第25页/共34页②求折减系数③求容许压力§12-4压杆的稳定计算

CalculationofColumnStabilityT1ABWT2（AB杆

L=6m，[]=11MPa，d=0.3m，lmax=160。）第26页/共34页§12-4压杆的稳定计算

CalculationofColumnStability四、压杆的合理截面:合理保国寺大殿的拼柱形式

故：当压杆各方向约束相同时，有:

当压杆各方向的约束不相同时，怎样才合理呢？1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。第27页/共34页例7

图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座。试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，PLyza§12-4压杆的稳定计算

CalculationofColumnStabilityz0y1C1z1第28页/共34页求临界力:属于大柔度杆，由欧拉公式求临界力。注：本例题已假设两槽钢在L长度内只能整体弯曲。§12-4压杆的稳定计算

CalculationofColumnStability第29页/共34页12-21图示一简单托架,其撑杆AB为圆截面木杆,强度等级为TC15。若架上受集度为q=45kN/m的均布荷载作用,AB两端为柱形铰,材料的强度许用应力[s]=11MPa,试求撑杆所需的直径d。解:如右图,此时:第30页/共34页作业：12-