chapter格网DEM建立实用

会计学1chapter格网DEM建立实用DEM结构网络（空间结构）点的建模方法：建立联系而使其应用性能大大降低基于三角形的建模方法：任何多边形都可以分成三角形以及三角形的形状和大小的灵活性，地形建模中的主要方法之一基于格网的建模方法：不规则分布的地形点，可通过内插方法生成格网DEM混合建模方法：数据处理和管理不方便

第1页/共39页规则格网DEM建立的基本思路

研究区域在二维平面上进行格网划分

利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值

按一定的格式输出，形成该地区的格网DEM第2页/共39页2DEM内插数学模型在以下几种情况下要做空间插值：●现有数据的分辨率不够，如遥感图象从一种分辨率转换到另一种分辨率。●现有数据的结构与所需结构不同，如将栅格数据转换到TIN数据。●现有数据没有完全覆盖整个区域，如只有一些离散点数据。需要进行空间插值处理的原始数据包括：航片/卫片、野外测量采样数据、等值线图等。总之是为了省钱第3页/共39页DEM内插

概念：根据分布在内插点周围的参考点高程求出未知点的高程值

DEM内插问题主要集中在内插点邻域范围的确定、权值确定方法（自相关程度）、内插函数的选择上

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内插途径

根据内插区域的大小，内插可分为两种方式:

以区域为基础的内插以点为基础的内插

第5页/共39页DEM建模的很多阶段都会用到内插

质量控制表面重建精度估计地形分析应用第6页/共39页整体内插整体内插：整个区域用一个数学函数来表达地形曲面

优点：整个区域上函数的唯一性能得到全局光滑连续的DEM

充分反映宏观地形特征第7页/共39页

缺点：保凸性较差。当地貌复杂时，用高次多项式来描述，参考点间会出现振荡现象。不易得到稳定的数值解。参考点测量误差、计算的舍入误差、数据采样误差引起。多项式系数物理意义不明显。解算速度慢且对计算机容量要求较高。不能提供内插区域的局部地形特征。第8页/共39页局部分块内插基于的思想：采取分而治之的办法

常用方法局部分块内插：将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，称为DEM分块内插第9页/共39页分块原则地形结构线或规则区域进行分块分块大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布

保证相邻分块之间的平滑连接，相邻分块之间要有一定宽度的重叠

第10页/共39页典型的局部内插有线性内插、多项式内插、双线性内插和样条函数内插等。特别是基于TIN和正方形格网的副分法双线性内插是DFM分析与应用中最常用的方法。线性内插、双线性内插

多项式内插

样条函数

多层曲面叠加法第11页/共39页A线性内插Simplelinearinterpolation线性内插：在规则格网上进行线性内插，是将内插点所处的格网单元剖分成两个三角形，每个三角形形成一个内插平面，系数通过内插点所在的三角形顶点确定第12页/共39页B双线性多项式内插

使用最靠近插值点的四个已知数据点组成一个四边形，进而确定一个双线性多项式来内插待插点的高程。函数形式：第13页/共39页

双线性内插优点因为简单，直接以及可靠而被广泛用于DTM内插缺点形成的表面不光滑第14页/共39页样条插值思路：利用样本点，采用一定的数学函数拟合出一个光滑曲面，使该曲面曲率最小，且通过所有的样本点。相当于扭曲一条橡皮让它通过所有的点，同时曲率最小。需具备满足弹性力学光滑性条件，但地形不具备（不理想）第15页/共39页样条插值样条插值是使用一种数学函数，对一些限定的点值，通过控制估计方差，利用一些特征节点，用多项式拟合的方法来产生平滑的插值曲线。这种方法适用于逐渐变化的曲面，如温度、高程、地下水位高度或污染浓度等。该方法优点是易操作，计算量不大，缺点是难以对误差进行估计，采样点稀少时效果不好。样条插值法又分为张力样条插值法（Splinewithtension）和规则样条插值法（regularizedSpline）。为避免产生极值的现象一般选用张力样条插值法。第16页/共39页D多面叠加内插法多面叠加法是美国依阿华州大学Hardy教授1977年提出，基本思想是任一个规则或不规则连续曲面均可由若干个简单面(或称单值数学面)来叠加逼近。第17页/共39页E最小二乘配置法最小二乘法拟合是ith

点偏离拟合DEM表面的程度，n是相关数据点的个数.

相同点构成不同拟合表面出现的残差第18页/共39页F克里金差值以法国D．G．Krige的名字命名的一种最优内插法。克里金法广泛地应用于地下水模拟、土壤制图等领域，是一种很有用的地质统计格网化方法。它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布．确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。第19页/共39页空间自协方差最佳插值方法：克里金插值一旦趋势确定后，变量在一定范围内的随机变化是同性变化，位置之间的差异仅仅是位置间距离的函数。通过不同数据点之间半方差的计算，可作出半方差随距离的变化的半方差图，从而用来估计未采样点和采样点之间的相关系数，进而取出内差点的高程。

第20页/共39页（3）逐点内插法（移动曲面法）Point-basedmovingsurfaces

以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点的范围随待插点位置的变化而移动。第21页/共39页基于不规则分布采样点的DEM建立

直接法：直接通过采样点建立DEM间接法：首先建立不规则三角网TIN，然后再在TIN上通过线性内插形成格网DEM。

第22页/共39页直接法（其中最常用的即为逐点内插）传统方法：计算内插点与周围采样点的距离，然后从中选出与内插点距离最近的若干点。逐点内插步骤：

1定义内插点的领域范围

2确定落在领域内的采样点

3选定内插数学模型

4通过领域采样点和内插计算模型计算内插点高程

第23页/共39页权值计算

由于空间自相关，距离越近，对内插点的影响越大。常用的定权方式反距离权第24页/共39页范围的选择：动态圆半径方法:N为总点数，A为总面积。

按方位取点法

以格网点为中心把平面平均分成n个扇面，从每个扇面内取一点作加权平均，克服了数据点偏向的缺点。第25页/共39页搜索正方形内插点周围建立一定边长的正方形区域初始正方形的边长s

A为区域面积，n为采样点总数，k为模型要求数据量的平均值，一般为7第26页/共39页除满足n＞6，保证各象限都有数据点，当地形起伏较大时，半径R不能取很大当数据点较稀或分布不均匀时，可能产生很大的误差注意事项第27页/共39页

由于解的稳定性决定法方程的状态，而方程的状态又与点位分布有关，所以当地形起伏较大时，半径R不能太大。尤其是当数据较稀疏或分布不均匀时，二次多项式移动内插法容易产生很大的误差。此时可以考虑采用加权平均法（移动平均法）。B加权平均法

加权平均法是移动拟合法的特例，它是在解算待定点P的高程时，使用加权平均值代替误差方程。第28页/共39页CVoronoi图法

P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3(a)Nearestneighbour(b)Averaging(C)Linearsurface(d)Curvedsurface第29页/共39页一维线性的Voronoi图内插

第30页/共39页②二维的Voronoi图内插

第31页/共39页反距离加权插值法TheInverseDistanceWeighted(IDW)离散点内插的最常用方法之一基于假设：内插表面的形成主要受距离临近点的影响，受远处点影响很小或几乎不受其影响每个数据点的权重决定于其到内插点的距离，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0，内插函数是所有点高程加权的平均值第32页/共39页4.3DEM建立过程1基于不规则分布采样点的DEM建立2基于规则格网分布采样点的DEM建立3基于等高线分布采样点的DEM建立第33页/共39页根据建立的表面模型的大小划分：

1）直接法内插

逐点法

对每一内插点都建立自己的一个内插模型。这个模型由内插点周围的已知点来建立。常用方法有加权平均法和移动拟合法。

局部法

在一个局部的小范围内建立一个表面模型，然后在这个局部范围的内插点都由这个模型来内插。

1、从不规则分布成格网DEM

第34页/共39页先由离散点建立三角网，然后再内插。2）间接法经由三角网内插

在整个范围内，用所有的已知点来建立一个模型，所有的格网点都由这个模型内插而得。

全局法

内插方法有两种第35页/共39页(1)从细格网到粗格网：重采样

简单取舍2基于规则格网分布采样点DEM建立：

通过内插a最近点法b双线性法c局部曲面法（2）内插函数第36页/共39页a等高线离散化法

将等高线离散化后，采用随机到栅格的转换方法形成格网DEM。b等高线内插法

沿预定轴方向的等高线直接内插方法

沿内