chap电磁感应与电磁场实用

会计学1chap电磁感应与电磁场实用补充：电动势一、电源、非静电力+–如图，在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中有稳恒的电场及稳恒的电流。*

提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。实际上电源是把能量转换为电能的装置。水池泵静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。二、电动势*电源电动势：描述电源非静电力作功能力大小的量。第1页/共59页电源内部电流从负极板到正极板，叫内电路。电源外部电流从正极板到负极板，叫外电路。把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力所做的功称电源电动势：*

为了便于计算，规定的方向为由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。+–单位：焦耳/库仑=（伏特）*

越大，表示电源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。+–*定义作用在单位正电荷上的非静电力为非静电电场强度，它只存在于电源内部，与静电电场强度方向相反。推广：静止粒子凡由于其所带电荷而受到的力称电场力。提供该电场力的空间称电场。第2页/共59页二、法拉第电磁感应定律通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比若回路由N匝线圈串联而成，则有第3页/共59页(1)若回路是

N匝密绕线圈(2)若闭合回路中电阻为R感应电荷讨论例匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，解在t时刻回路中感应电动势。求若第4页/共59页两个同心圆环，已知r1<<r2,大线圈中通有电流I,当小圆环绕直径以

转动时解大圆环在圆心处产生的磁场

通过小线圈的磁通量

例感应电动势求小圆环中的感应电动势第5页/共59页在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，解通过面积元的磁通量（方向顺时针方向）例求线框中的感应电动势。第6页/共59页§2感应电动势两种不同机制

相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）—

动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化—感生电动势1.动生电动势单位时间内导线切割的磁场线数电子受洛伦兹力——非静电力•••第7页/共59页非静电场

动生电动势应用磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力••第8页/共59页讨论(1)注意矢量之间的关系(2)对于运动导线回路，电动势存在于整个回路(法拉第电磁感应定律)第9页/共59页(3)感应电动势的功率设电路中感应电流为I导线受安培力导线匀速运动电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的(4)感应电动势做功，洛伦兹力不做功？洛伦兹力做功为零第10页/共59页典型结论：+++++++++++++L++++++++++++++++++++++++++++++++结论：一定的闭合回路在均匀磁场中平动不产生感应电动势。第11页/共59页例2

有一半圆形金属导线在均匀磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。作辅助线，形成闭合回路。解：方法一：方法二：++++++++++++++++++Rθd第12页/共59页第13页/共59页abI例4一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。已知:I,v,a,b;求：动生电动势。方法一解：方向:方法二:

作辅助线,形成闭合回路CDEFCl第14页/共59页例10-1在匀强磁场B

中，长R

的铜棒绕其一端O在垂直于B

的平面内转动，角速度为OR求

棒上的电动势解方法一(动生电动势):dl方向方法二(法拉第电磁感应定律):在dt时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定第15页/共59页例在半径为R的圆形截面区域内有匀强磁场B

，一直导线垂直于磁场方向以速度

v

扫过磁场区。求

当导线距区域中心轴垂直距离为

r

时的动生电动势解方法一：动生电动势方法二：法拉第电磁感应定律在dt

时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定第16页/共59页1.变化的磁场产生感生电动势当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势。G1

2RεΦm电磁感应感生电动势:非静电力动生电动势:非静电力二、感生电动势关于电荷所受的力:(1)库仑力:电荷受其它电荷激发的电场的作用力.(2)洛仑兹力:运动电荷受磁场的作用力.洛仑兹力什么力?(3)变化磁场中静止电荷所受到的力既非洛仑兹力也非库仑力.第17页/共59页变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或有两种起因不同的电场：

一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场,所以空间中既存在静电场又存在感生电场。(1)库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律激发的电场.麦克斯韦假设：(2)感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场.

变化磁场中静止电荷所受到的力为感生电场力,作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势.第18页/共59页第19页/共59页2.感生电动势与涡旋电场的关系由法拉第电磁感应定律：由电动势的定义：第20页/共59页动生电动势感生电动势特点原因磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势结论方向：由楞次定律确定方向：非静电力第21页/共59页第22页/共59页设一个半径为R的长直载流螺线管，内部磁场强度为，若为大于零的恒量。求管内外的感应电场。例轴对称分布的变化磁场产生的感应电场第23页/共59页例一被限制在半径为R

的无限长圆柱内的均匀磁场B，B

均匀增加，B

的方向如图所示。求

导体棒MN、CD的感生电动势解方法一(用感生电场计算):方法二(用法拉第电磁感应定律):(补逆时针回路OCDO)第24页/共59页由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)交变电流减小电流截面，减少涡流损耗整块铁心彼此绝缘的薄片电磁阻尼3.涡流•••第25页/共59页§3电感磁场的能量一.自感现象自感系数自感电动势线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势—自感电动势遵从法拉第定律1.自感现象即第26页/共59页根据毕—萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流I成正比若自感系数是一不变的常量自感具有使回路电流保持不变的性质——电磁惯性自感系数自感电动势讨论3.自感电动势如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量2.自感系数第27页/共59页例设一载流回路由两根平行的长直导线组成。求

这一对导线单位长度的自感L解由题意，设电流回路

I取一段长为

h的导线第28页/共59页例同轴电缆由半径分别为R1和R2的两个无限长同轴导体和柱面组成求

无限长同轴电缆单位长度上的自感解由安培环路定理可知第29页/共59页二.互感线圈1中的电流变化引起线圈2的磁通变化线圈2中产生感应电动势根据毕—萨定律穿过线圈2线圈1中电流I若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时的磁通量正比于

互感电动势•M21是回路1对回路2的互感系数第30页/共59页例一无限长导线通有电流现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）求

互感系数和互感电动势解穿过线框的磁通量互感系数互感电动势第31页/共59页例10-4计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、匝数为解设设第32页/共59页例在相距为2a

的两根无限长平行导线之间，有一半径为a的导体圆环与两者相切并绝缘，2aa求

互感系数解设电流第33页/共59页自感的计算步骤：例试计算长直螺线管的自感。已知：匝数N,横截面积S,长度l,磁导率

。Slμ解：第34页/共59页解：例试计算环形螺线管的自感。已知：R1,R2,h,N,。第35页/共59页例

有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上，已知：0,N1,N2,I,S;求：互感系数。在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。在一般情况下：称为耦合系数。解：12第36页/共59页

考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律方程的解为：I0Itτ0电池RLε电源所作的功电阻上的热损耗磁场的能量三、

磁场的能量第37页/共59页磁场的能量密度以无限长直螺线管为例磁能•与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领第38页/共59页磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数在有限区域内积分遍及磁场存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式比较••说明第39页/共59页解根据安培环路定理,螺绕环内取体积元例一由N

匝线圈绕成的螺绕环，通有电流

I

，其中充有均匀磁介质求

磁场能量Wm第40页/共59页例计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为a解低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元（球坐标）a整个空间的磁场能量第41页/共59页例题10-3

设有一个长直螺线管，长为l，截面积为S，线圈总匝数为N，求其自感系数。解：忽略边缘效应，当螺线管中通有电流I时，管内的磁感应强度为通过螺线管的磁通量为第42页/共59页则螺线管的自感系数为式中V=LS为螺线管的体积。第43页/共59页

解：由安培环路定理可求得两筒之间距离轴线γ处(见图10-16)的磁感应强度与磁场强度分别为图10-16例题10-5用图例题10-5

同轴电缆由两个同轴的圆筒型导体组成。设内外圆筒型导体的半径分别为R1和R2，流过内、外筒的电流均为I。求单位长度电缆的磁场能量，并由此计算电缆的自感系数。第44页/共59页考虑到B与H方向相同，且在r＜R1和r＞R2区域内B=0，单位长度电缆的磁场能量为第45页/共59页由式（8-20）可得电缆的自感系数为

第46页/共59页一.问题的提出对稳恒电流对S1面对S2面矛盾稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路二.位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化极板上电荷的时间变化率等于传导电流

§4电磁场变化磁场产生感生电场变化电场产生磁场•？第47页/共59页电荷分布的变化必引起电场的变化电位移通量电位移通量的变化率等于传导电流强度—位移电流(电场变化等效为一种电流)一般情况位移电流•(以平行板电容器为例)第48页/共59页位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流麦克斯韦提出全电流的概念(全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零变化电场产生磁场的数学表达式•位移电流密度第49页/共59页三.位移电流、传导电流的比较1.位移电流具有磁效应—与传导电流相同2.位移电流与传导电流不同之处(1)产生机理不同(2)存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3.位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热第50页/共59页例设平行板电容器极板为圆板，半径为R，两极板间距为d,用缓变电流IC

对电容器充电解任一时刻极板间的电场

极板间任一点的位移电流由全电流安培环路定理求

P1

,P2点处的磁感应强度第51页/共59页四.麦克斯韦方程组1.电场的高斯定理2.磁场的高斯定理静电场是有源场、感应电场是涡旋场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场第52页/共59页3.电场的环路定理——法拉第电磁感应定律4.全电流安培环路定理静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式.麦克斯韦方程组能完